目 录
七年级数学（上）知识点..................................................... 0
第一章 有理数 .......................................................... 0
第二章 整式的加减 ..................................................... 2
第三章 一元一次方程 .................................................... 3
第四章 图形的认识初步 .................................................. 4
七年级数学（下）知识点..................................................... 5
第五章 相交线与平行线 ................................................ 5
第六章 平面直角坐标系 ................................................. 7
第七章 三角形 ......................................................... 7
第八章 二元一次方程组 ................................................ 10
第九章 不等式与不等式组 ............................................... 11
第十章 数据的收集、整理与描述 ........................................ 12
八年级数学（上）知识点 .................................................... 13
第十一章 全等三角形 .................................................. 13
第十二章 轴对称 ...................................................... 14
第十三章 实数 ........................................................ 15
第十四章 一次函数 .................................................... 16
第十五章 整式的乘除与分解因式 ........................................ 17
八年级数学（下）知识点 .................................................... 18
第十六章 分式 ........................................................ 18
第十七章 反比例函数 .................................................. 19
第十八章 勾股定理 .................................................... 20
第十九章 四边形 ...................................................... 20
第二十章 数据的分析 .................................................. 22
九年级数学（上）知识点 .................................................... 23
第二十一章 二次根式 .................................................. 23
第二十二章 一元二次根式 .............................................. 23
第二十三章 旋转 ....................................................... 25
第二十四章 圆 ........................................................ 26
第二十五章 概率 ....................................................... 27
九年级数学（下）知识点 .................................................... 29
第二十六章 二次函数 .................................................. 29
第二十七章 相似 ....................................................... 31
第二十八章 锐角三角函数 .............................................. 32
第二十九章 投影与视图 ................................................. 33
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七年级数学（上）知识点
人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四
个章节的内容.
第一章 有理数
一． 知识框架
(2)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数.
4.绝对值：
(1) 正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值
的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
a (a 0)
a (a 0)
(2) 绝对值可表示为： a 0 (a 0) 或 a ；绝对值的问题经常分类讨
a (a 0)
a (a 0)
论；
5. 有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比 0 大，负数永远
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0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上
的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 0，小数-大数 0.
1
6. 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a0，那么a 的倒数是 ；
a
若 ab=1 a、b 互为倒数；若 ab=-1 a、b 互为负倒数.
7. 有理数加法法则：
（1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2） 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3） 一个数与 0 相加，仍得这个数.
8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）.
10 有理数乘法法则：
（1） 两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2） 任何数同零相乘都得零；
（3） 几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的
个数决定.
11 有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
12. 有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，
a
即 无意义 .
0
13. 有理数乘方的法则：
（1） 正数的任何次幂都是正数；
（2） 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时: (-a)n=-an 或(a
-b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
14．乘方的定义：
（1） 求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2） 乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
15．科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的
数，这种记数法叫科学记数法.
16. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
17. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数
的有效数字.
请判断下列题的对错,并解释.
1. 近似数 25.0 的精确度与近似数 25 一样.
2. 近似数 4 千万与近似数 4000 万的精确度一样.
3. 近似数 660 万,它精确到万位.有三个有效数字.
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4. 用四舍五入法得近似数 6.40 和 6.4 是相等的.
5. 近似数 3.7x10 的二次与近似数 370 的精确度一样.
1、错。前者精确到十分位（小数点后面一位），后者精确到个位数。
2、错。4 千万精确到千万位，4000 万精确到万位。
3、对。
4、错。值虽然相等，但是取之范围和精确度不同
5、错。3.7x10^2 精确到十位,370 精确到个位
相关概念：有效数字：是指从该数字左边第一个非 0 的数字到该数字末尾的数
字个数（有点绕口）。
举几个例子：3 一共有 1 个有效数字，0.0003 有一个有效数字，0.1500 有 4
个有效数字，1.9*10^3 有两个有效数字（不要被 10^3 迷惑，只需要看 1.9 的
有效数字就可以了，10^n 看作是一个单位）。
精确度：即数字末尾数字的单位。比如说：9800.8 精确到十分位（又叫做小数
点后面一位），80 万精确到万位。9*10^5 精确到 10 万位（总共就 9 一个数字，
10^n 看作是一个单位，就和多少万是一个概念）。
18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.
本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解
正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.
体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生
的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本
章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。
第二章 整式的加减
一．知识框架
二.知识概念
1. 单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式
中不含字母的一类代数式叫单项式.
2. 单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项
式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3. 多项式：几个单项式的和叫多项式.
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4. 多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫
多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：
1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。
2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行
同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、
去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。
在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成
过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
第三章 一元一次方程
一． 知识框架
二．知识概念
1. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不
是零的整式方程是一元一次方程.
2. 一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）.
3. 一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项……合
并同类项 …… 系数化为 1 …… （检验方程的解）.
4. 列一元一次方程解应用题：
（1） 读题分析法 ......... 多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完
成，增加，减少，配套 --- ”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最
后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
（2） 画图分析法: ................... 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图
形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布
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列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数
式是获得方程的基础.
11．列方程解应用题的常用公式：
距离 距离
（1） 行程问题： 距离=速度时间 速度 时间 ；
时间 速度
工作量 工作量
（2） 工程问题： 工作量=工效工时 工效 工时 ；
工时 工效
部分 部分
（3） 比率问题： 部分=全体比率 比率 全体 ；
全体 比率
（4） 顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
1
（ 5 ） 商 品 价 格 问 题 ： 售 价 = 定 价 折 ，利润 = 售 价 - 成 本 ，
10
售价 成本
利润率 100% ；
成本
2
（6）周长、面积、体积问题：C 圆=2R，S 圆=R ，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab， C 正方形=4a，
2 2 2 3 2 1 2
S 正方形=a ，S 环形=(R -r ),V 长方体=abc ，V 正方体=a ，V 圆柱=R h ，V 圆锥= R h.
3
本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问
题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有
效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力， 体会
数学思想方法。
第四章 图形的认识初步
知识框架
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本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认
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识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认
识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段
和角. 本章书涉及的数学思想：
1. 分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形
时，应注意图形的各种可能性。
2. 方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。
3. 图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注
意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。
4. 化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式 n(n-1)/2 的
具体运用上来。
七年级数学（下）知识点
人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一
次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。
第五章 相交线与平行线
一、知识框架
二、知识概念
1. 邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补
角。
2. 对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶
角。
3. 垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4. 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
5. 同位角、内错角、同旁内角：
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两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，
两对同旁内角。
同位角：1 与5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：4 与6 像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：4 与5 像这样的一对角叫做同旁内角。
6. 命题：判断一件事情的语句叫命题。
7. 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平
移变换，简称平移。
8. 对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样
的两个点叫做对应点。
9. 定理与性质
对顶角的性质：对顶角相等。
10 垂线的性质：
性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
12.平行线的性质：
性质 1：两直线平行，同位角相等。性
质 2：两直线平行，内错角相等。性质
3：两直线平行，同旁内角互补。13.平
行线的判定：
判定 1：同位角相等，两直线平行。判
定 2：内错角相等，两直线平行。判定
3：同旁内角互补，两直线平行。
本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直
线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条
件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:垂
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