2018年高考真题数学【文】(山东卷)（原卷版)

2018年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合A={0，2}，B={2，1，0，1，2}，则AB=（）A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{2，1，0，1，2}2．（5分）设z=+2i，则|z|=（）A．0B．C．1D．3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．12B．12C．8D．106．（5分）设函数f（x）=x3+（a1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=2xB．y=xC．y=2xD．y=x7．（5分）在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．B．C．+D．+8．（5分）已知函数f（x）=2cos2xsin2x+2，则（）A．f（x）的最小正周期为，最大值为3B．f（x）的最小正周期为，最大值为4C．f（x）的最小正周期为2，最大值为3D．f（x）的最小正周期为2，最大值为49．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3D．210．（5分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为（）A．8B．6C．8D．811．（5分）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2=，则|ab|=（）A．B．C．D．112．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x+1）f（2x）的x的取值范围是（）A．（，1]B．（0，+）C．（1，0）D．（，0）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）已知函数f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，则a= ．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为 ．15．（5分）直线y=x+1与圆x2+y2+2y3=0交于A，B两点，则|AB|= ．16．（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2a2=8，则ABC的面积为 ．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知数列{an}满足a1=1，nan+1=2（n+1）an，设bn=．（1）求b1，b2，b3；（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；（3）求{an}的通项公式．18．（12分）如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，ACM=90，以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA．（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥QABP的体积．19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量[0，0.1）[0.1，0.2）[0.2，0.3）[0.3，0.4）[0.4，0.5）[0.5，0.6）[0.6，0.7）频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1）[0.1，0.2）[0.2，0.3）[0.3，0.4）[0.4，0.5）[0.5，0.6）频数151310165（1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20．（12分）设抛物线C：y2=2x，点A（2，0），B（2，0），过点A的直线l与C交于M，N两点．（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：ABM=ABN．21．（12分）已知函数f（x）=aexlnx1．（1）设x=2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；（2）证明：当a时，f（x）0．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2+2cos3=0．（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知f（x）=|x+1||ax1|．（1）当a=1时，求不等式f（x）1的解集；（2）若x（0，1）时不等式f（x）x成立，求a的取值范围．