2017年浙江省高考数学（原卷版）

2017年浙江省高考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知集合P={x|1x1}，Q={x|0x2}，那么PQ=（）A．（1，2）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，2）2．（5分）椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．3．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm2）是（）A．+1B．+3C．+1D．+34．（5分）若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）A．[0，6]B．[0，4]C．[6，+）D．[4，+）5．（5分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则Mm（）A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关6．（5分）已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4+S62S5”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）已知随机变量i满足P（i=1）=pi，P（i=0）=1pi，i=1，2．若0p1p2，则（）A．E（1）E（2），D（1）D（2）B．E（1）E（2），D（1）D（2）C．E（1）E（2），D（1）D（2）D．E（1）E（2），D（1）D（2）9．（5分）如图，已知正四面体DABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角DPRQ，DPQR，DQRP的平面角为、、，则（）A．B．C．D．10．（5分）如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=，I2=，I3=，则（）A．I1I2I3B．I1I3I2C．I3I1I2D．I2I1I3二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11．（4分）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6= ．12．（6分）已知a、bR，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2= ，ab= ．13．（6分）已知多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则a4= ，a5= ．14．（6分）已知ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则BDC的面积是 ，comBDC= ．15．（6分）已知向量、满足||=1，||=2，则|+|+||的最小值是 ，最大值是 ．16．（4分）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答）17．（4分）已知aR，函数f（x）=|x+a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是 ．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）已知函数f（x）=sin2xcos2x2sinx cosx（xR）．（）求f（）的值．（）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．19．（15分）如图，已知四棱锥PABCD，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．（）证明：CE平面PAB；（）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．20．（15分）已知函数f（x）=（x）ex（x）．（1）求f（x）的导函数；（2）求f（x）在区间[，+）上的取值范围．21．（15分）如图，已知抛物线x2=y，点A（，），B（，），抛物线上的点P（x，y）（x），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．（）求直线AP斜率的取值范围；（）求|PA||PQ|的最大值．22．（15分）已知数列{xn}满足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（nN*），证明：当nN*时，（）0xn+1xn；（）2xn+1xn；（）xn．