绝密启用前
使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮
擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，只将答题卡交回．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
A = 1,2,3,4,5,9 B= x x +1 A
1. 集合 ， ，则 ABI = （ ）
A. 1,2,3,4 B. 1,2,3 C. 3,4 D. 1,2,9
2. 设 z = 2i ，则 z z = （ ）
A. -i B. 1 C. -1 D. 2
4x- 3 y - 3 0
3. 若实数 x, y 满足约束条件 x-2 y - 2 0 ，则 z= x - 5 y 的最小值为（ ）
2x+ 6 y - 9 0
1 7
A. 5 B. C. -2 D. -
2 2
4. 等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 S9 =1， a3+ a 7 = （ ）
7 2
A. -2 B. C. 1 D.
3 9
5. 甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ）
1 1 1 2
A. B. C. D.
4 3 2 3
6. 已知双曲线的两个焦点分别为 (0,4),(0,- 4) ，点 (- 6,4) 在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 2
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7. 曲线 f x = x6 + 3x -1在 0,- 1 处的切线与坐标轴围成的面积为（ ）
1 3 1 3
A B. C. D. -
. 6 2 2 2
8. 函数 f x = - x2 +ex - e- x sin x 在区间[- 2.8,2.8]的大致图像为（ ）
A. B.
C. D.
cosa
9. 已知 = 3 ，则 tan a + = （ ）
cosa- sin a 4
3
A. 2 3+ 1 B. 2 3- 1 C. D. 1- 3
2
原 10 题略
10. 设a、 b 是两个平面， m、 n 是两条直线，且aI b = m .下列四个命题：
若 m// n ，则 n //a 或 n //b 若 m^ n ，则 n^a, n ^ b
若 n //a ，且 n //b ，则 m// n 若 n 与a 和 b 所成的角相等，则 m^ n
其中所有真命题的编号是（ ）
A. B. C. D.
9
11. 在 ABC 中内角 ABC,, 所对边分别为 a,, b c ，若 B = ， b2 = ac ，则 sinAC+ sin = （ ）
V 3 4
3 7 3
A. B. 2 C. D.
2 2 2
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
原 13 题略
12. 函数 f x =sin x - 3 cos x 在0, 上的最大值是______．
1 1 5
13. 已知 a >1 ， - = - ，则 a = ______．
log8a loga 4 2
2
14. 曲线 y= x3 - 3 x 与 y= - x -1 + a 在 0,+ 上有两个不同的交点，则 a 的取值范围为______．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 17 题第 21 题为必
考题，每个考题考生必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
15. 已知等比数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 2Sn= 3 a n+1 - 3.
（1）求an 的通项公式；
（2）求数列Sn 的通项公式.
16. 如图，在以 A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，四边形 ABCD 与四边形 ADEF 均为等腰梯形，
BC//,// AD EF AD ， AD = 4, AB = BC = EF = 2 ， ED = 10, FB = 2 3 ， M 为 AD 的中点.
（1）证明： BM // 平面 CDE ；
（2）求点 M 到 ABF 的距离.
17. 已知函数 f x = a x -1 - ln x + 1 ．
（1）求 f x 的单调区间；
（2）若 a 2 时，证明：当 x >1时， f x< ex-1 恒成立．
x2 y 2 3
18. 设椭圆 C:+ = 1( a >b >0) 的右焦点为 F ，点 M 1, 在 C 上，且 MF^ x 轴．
a2 b 2 2
（1）求 C 的方程；
（2）过点 P4,0 的直线与 C 交于 AB, 两点， N 为线段 FP 的中点，直线 NB 交直线 MF 于点 Q ，证
明： AQ^ y 轴．
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将所选题号
涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．
19. 在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐
标方程为 r= rcos q + 1 .
（1）写出 C 的直角坐标方程；
x= t
（2）设直线 l： （ t 为参数），若 C 与 l 相交于 AB、 两点，若 AB = 2 ，求 a 的值.
y= t + a
20. 实数 a, b 满足 a+ b 3 ．
（1）证明： 2a2+ 2 b 2 >a + b ；
（2）证明： a-2 b2 + b - 2 a 2 6 ．