一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
U={1,2,3,4,5},AB={1,3},={1,2,4}BA=
1.已知集合，则U（）
A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5}
【答案】A
【解析】
【分析】对集合B求补集，应用集合的并运算求结果；
【详解】由UB={3,5}，而A={1,3}，
所以UBA={1,3,5}.
故选：A
2.“ab22=”是“a22+=b2ab”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.
【详解】由ab22=，则ab=，当ab=0时a22+=b2ab不成立，充分性不成立；
由a22+=b2ab，则(ab=)02，即ab=，显然ab22=成立，必要性成立；
所以ab22=是a22+=b2ab的必要不充分条件.
故选：B
3.若abc=1.010.5,=1.010.6,=0.60.5，则abc,,的大小关系为（）
A.cab>>B.cba>>
C.abc>>D.bac>>
【答案】D
【解析】
【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.
第1页/共22页
【详解】由y=1.01x在R上递增，则ab=1.010.5<=1.010.6，
由yx=0.5在[0,+)上递增，则ac=1.010.5>=0.60.5.
所以bac>>.
故选：D
4.函数fx()的图象如下图所示，则fx()的解析式可能为（）
5e(xxe)5sinx
A.B.2
x2+2x+1
5e(xx+e)5cosx
C.D.2
x2+2x+1
【答案】D
【解析】
【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在(0,+)上的
函数符号排除选项，即得答案.
【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且ff(=2)(2)<0，
5sin(xx)5sin
由=且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；
()1+xx22+1
5(exxe)5(exx+e)
当x>0时>0、>0，即A、C中(0,+)上函数值为正，排除；
x2+2x2+2
故选：D
5.已知函数fx()的一条对称轴为直线x=2，一个周期为4，则fx()的解析式可能为（）
A.sinxB.cosx
22
第2页/共22页
C.sinxD.cosx
44
【答案】B
【解析】
【分析】由题意分别考查函数的最小正周期和函数在x=2处的函数值，排除不合题意的选项即可确定满足
题意的函数解析式.
【详解】由函数的解析式考查函数的最小周期性：
22
T==4T==4
A选项中，B选项中，
22
22
T==8T==8
C选项中，D选项中，
44
排除选项CD，
对于A选项，当x=2时，函数值sin=20，故(2,0)是函数的一个对称中心，排除选项A，
2
对于B选项，当x=2时，函数值cos=21，故x=2是函数的一条对称轴，
2
故选：B.
6.已知{an}为等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，aSnn+1=22+，则a4的值为（）
A.3B.18C.54D.152
【答案】C
【解析】
【分析】由题意对所给的递推关系式进行赋值，得到关于首项、公比的方程组，求解方程组确定首项和公比
的值，然后结合等比数列通项公式即可求得a4的值.
【详解】由题意可得：当n=1时，aa21=22+，即aq11=22a+，
2
当n=2时，a3=22(aa12++)，即aq1=22(a11++aq)，
3
联立可得aq1=2,=3，则a41=aq=54.
故选：C.
7.调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数r=0.8245，下列说法正确的是（）
第3页/共22页
A.花瓣长度和花萼长度没有相关性
B.花瓣长度和花萼长度呈现负相关
C.花瓣长度和花萼长度呈现正相关
D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245
【答案】C
【解析】
【分析】根据散点图的特点可分析出相关性的问题，从而判断ABC选项，根据相关系数的定义可以判断D
选项.
【详解】根据散点的集中程度可知，花瓣长度和花萼长度有相关性，A选项错误
散点的分布是从左下到右上，从而花瓣长度和花萼长度呈现正相关性，B选项错误，C选项正确；
由于r=0.8245是全部数据的相关系数，取出来一部分数据，相关性可能变强，可能变弱，即取出的数据的
相关系数不一定是0.8245，D选项错误
故选：C
12
8.在三棱锥PABC中，线段PC上的点M满足PM=PC，线段PB上的点N满足PN=PB，则
33
三棱锥PAMN和三棱锥PABC的体积之比为（）
1214
A.B.C.D.
9939
【答案】B
【解析】
【分析】分别过MC,作MMPA,CCPA,垂足分别为MC,.过B作BB平面PAC，垂足为B，
连接PB,过N作NNPB,垂足为N.先证NN平面PAC，则可得到BB//NN，再证MM//CC.
MM1NN'2VVPAMNNPAM
由三角形相似得到=，=，再由=即可求出体积比.
CC3BB'3VVPABCBPAC
第4页/共22页
【详解】如图，分别过MC,作MMPA,CCPA,垂足分别为MC,.过B作BB平面PAC，垂足
为B，连接PB,过N作NNPB,垂足为N.
因为BB平面PAC，BB平面PBB，所以平面PBB平面PAC.
又因为平面PBB平面PAC=PB，NNPB，NN平面PBB，所以NN平面PAC，且
BB//NN.
PMMM1
在PCC中，因为MMPA,CCPA，所以MM//CC，所以==，
PCCC3
PNNN2
在PBB中，因为BB//NN，所以==，
PBBB3
11
1PAMMNN
SPAMNN
VV322
所以PAMN=NPAM=3==.
1
VVPABCBPAC119
SPACBBPACCBB
332
故选：B
22
xy、
9.双曲线(ab>>0,0)的左、右焦点分别为FF12．过F2作其中一条渐近线的垂线，垂足为P．已
ab22
2
知PF2=2，直线PF1的斜率为，则双曲线的方程为（）
4
xy22xy22
A.=1B.=1
8448
xy22xy22
C.=1D.=1
4224
【答案】D
【解析】
第5页/共22页
bb
【分析】先由点到直线的距离公式求出b，设=POF，由tan==得到OP=a，
2OPa
a2
OF2=c.再由三角形的面积公式得到yP，从而得到xP，则可得到=，解出a，代入双曲线的
a2+24
方程即可得到答案.
【详解】如图，
b
因为Fc(,0)，不妨设渐近线方程为yx=，即bx=ay0，
2a
bcbc
所以PF2===b，
ab22+c
所以b=2.
PF2bb
设=POF,则tan===，所以OP=a，所以OF=c.
2OPOPa2
ab
11ab2
因为所以，所以yb，所以a，
ab=cyP,yP=Pcx=
22ctan===Pc
xxaPP
a2ab
所以P,，
cc
因为Fc1(,0)，
ab
ab22aa
所以k=c====，
PF1a2ac22+aa2++24a2+24
+c
c
2
所以2(aa+=24)，解得a=2，
xy22
所以双曲线的方程为=1
24
故选：D
第6页/共22页
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给
3分，全部答对的给5分．
5+14i
10.已知i是虚数单位，化简的结果为_________．
2+3i
【答案】4i+##i4+
【解析】
【分析】由题意利用复数的运算法则，分子分母同时乘以23i，然后计算其运算结果即可.
5++14i(5+14i)(23i)5213i
【详解】由题意可得===4i+.
2+3i(2+3i)(23i)13
故答案为：4i+.
6
312
11.在2x的展开式中，x项的系数为_________．
x
【答案】60
【解析】
【分析】由二项式展开式的通项公式写出其通项公式k6kk184k，令确定
Tk+16=(12)Cx18=4k2
k的值，然后计算x2项的系数即可.
k
6k
【详解】展开式的通项公式k31k6kk184k，
Txk+16=C2()=(1)2C6x
x
令18=4k2可得，k=4，
则2项的系数为4644
x(1)2C6==41560.
故答案为：60.
12.过原点的一条直线与圆Cx:(+2)22+=y3相切，交曲线y2=2px(p>0)于点P，若OP=8，则p的
值为_________．
【答案】6
【解析】
2
【分析】根据圆(xy+23)+=2和曲线y2=2px关于x轴对称，不妨设切线方程为y=kx，k>0，即可
根据直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系解出．
2
【详解】易知圆(xy+23)+=2和曲线y2=2px关于x轴对称，不妨设切线方程为y=kx，k>0，
第7页/共22页
2p
x=
2kyx=3x=03
所以=3，解得：k=3，由解得：或，
1+k2y2=2pxy=023p
y=
3
22
2p23pp4
所以，解得：p=6．
OP=+==8
333
当k=3时，同理可得．
故答案为：6．
13.甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5:4:6．这三个盒子中黑球占总数的比
例分别为40%,25%,50%．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为_________；将三
个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_________．
3
【答案】.0.05.##0.6
5
【解析】
【分析】先根据题意求出各盒中白球，黑球的数量，再根据概率的乘法公式可求出第一空；
根据古典概型的概率公式可求出第二个空．
【详解】设甲、乙、丙三个盒子中的球的个数分别为5nnn,4,6，所以总数为15n，
所以甲盒中黑球个数为40%=5nn2，白球个数为3n；
甲盒中黑球个数为25%=4nn，白球个数为3n；
甲盒中黑球个数为50%=6nn3，白球个数为3n；
记“从三个盒子中各取一个球，取到的球都是黑球”为事件A，所以，
PA()=0.40.25=0.50.05；
记“将三个盒子混合后取出一个球，是白球”为事件B，
黑球总共有2nn++36n=n个，白球共有9n个，
93n
所以，PB()==．
15n5
3
故答案为：0.05；．
5
14.在ABC中，=A60，BC=1，点D为AB的中点，点E为CD的中点，若设AB=a,AC=b，
1
则AE可用ab,表示为_________；若BF=BC，则AEAF的最大值为_________．
3
1113
【答案】.ab+.
4224
第8页/共22页
【解析】
【分析】空1：根据向量的线性运算，结合E为CD的中点进行求解；空2：用ab,表示出AF，结合上一
空答案，于是AEAF可由ab,表示，然后根据数量积的运算和基本不等式求解.
AE+=EDAD
【详解】空1：因为E为CD的中点，则ED+=EC0，可得，
AE+=ECAC
两式相加，可得到2AE=AD+AC，
111
即2AE=a+b，则AE=a+b；
242
1AF+=FCAC
空2：因为BF=BC，则20FB+=FC，可得，
3AF+=FBAB
得到AF++FC22(AF+FB)=+ACAB，
21
即32AF=a+b，即AF=a+b.
33
1121122
于是AEAF=ab+a+ba=25+ab+2b.
423312()
记AB=x,AC=y，
122122215xy2
则AEAF=2a+5a+b2b=(2x+5xycos60+2y)=2x++2y，
12()12122
在ABC中，根据余弦定理：BC222=+xy2xycos60=+=x22yxy1，
15xy19xy
于是AEAF=22xy++=+2，
122122
由x22+=yxy1和基本不等式，x22+==yxy12xyxyxy，
故xy1，当且仅当xy==1取得等号，
13
则xy==1时，AEAF有最大值.
24
1113
故答案为：ab+；.
4224
第9页/共22页
15.若函数f(x)=ax22+21xxax有且仅有两个零点，则a的取值范围为_________．
【答案】(,0)(0,1)+(1,)
【解析】
【分析】根据绝对值的意义，去掉绝对值，求出零点，再根据根存在的条件即可判断a的取值范围．
2
【详解】（1）当x2ax+10时，fx()=0(axa1)+(2)x=10，
即(ax1)1(x+=10)，
若a=1时，x=1，此时x2ax+10成立；
1
若a1时，x=或x=1，
a1
若方程有一根为x=1，则1+a+10，即a2且a1；
2
111
若方程有一根为x=，则a+10，解得：a2且a1；
a1aa11
1
若x==1时，a=0，此时1+a+10成立．
a1
2
（2）当x2ax+<10时，fx()=0(axa+1)(+2)x+=10，
即(ax+1)1(x=10)，
若a=1时，x=1，显然x2ax+<10不成立；
1
若a1时，x=1或x=，
a+1
若方程有一根为x=1，则1a+<10，即a>2；
2
111
若方程有一根为x=，则a+<10，解得：a<2；
a+1aa++11
1
若x==1时，a=0，显然x2ax+<10不成立；
a+1
综上，
11
当a<2时，零点为，；
a+1a1
第10页/共22页