文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
U1,2,3,4,5M1,4,N2,5NM
1.设全集，集合，则U（）
A.2,3,5B.1,3,4C.1,2,4,5D.2,3,4,5
51i3
2（）
.2i2i
A.1B.1C.1iD.1i
3.已知向量a3,1,b2,2，则cosab,ab（）
117525
A.B.C.D.
171755
4.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则
这2名学生来自不同年级的概率为（）
1112
A.B.C.D.
6323
5.记Sn为等差数列an的前n项和．若a2a610,a4a845，则S5（）
A.25B.22C.20D.15
6.执行下边的程序框图，则输出的B（）
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A.21B.34C.55D.89
2
x2
7.设F1,F2为椭圆C:y1的两个焦点，点P在C上，若PFPF0，则PF1PF2（）
512
A.1B.2C.4D.5
exe
8.曲线y在点1,处的切线方程为（）
x12
eeeee3e
A.yxB.yxC.yxD.yx
424424
x2y2
9.已知双曲线1(a0,b0)的离心率为5，其中一条渐近线与圆(x2)2(y3)21交于A，
a2b2
B两点，则|AB|（）
5253545
A.B.C.D.
5555
10.在三棱锥PABC中，ABC是边长为2的等边三角形，PAPB2,PC6，则该棱锥的体积
为（）
A.1B.3C.2D.3
2236
11.已知函数fxe(x1)．记af,bf,cf，则（）
222
A.bcaB.bacC.cbaD.cab
12.函数yfx的图象由ycos2x的图象向左平移个单位长度得到，则yfx的图象与
66
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11
直线yx的交点个数为（）
22
A.1B.2C.3D.4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
的
13.记Sn为等比数列an前n项和．若8S67S3，则an的公比为________．
2
14.若fx(x1)axsinx为偶函数，则a________．
2
3x2y3,
15.若x，y满足约束条件2x3y3，则z3x2y的最大值为________．
xy1,
16.在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB4,O为AC1的中点，若该正方体的棱与球O的球面有公共点，
则球O的半径的取值范围是________．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每
个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
b2c2a2
17.记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2．
cosA
（1）求bc；
acosBbcosAb
（2）若1，求ABC面积．
acosBbcosAc
-
18.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1C平面ABC,ACB90．
（1）证明：平面ACC1A1平面BB1C1C；
（2）设ABA1B,AA12，求四棱锥A1BB1C1C的高．
19.一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外
20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间
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后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1
32.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2
19.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5
（1）计算试验组的样本平均数；
（2）（）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，
完成如下列联表
mm
对照组
试验组
（）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加
量有差异？
n(adbc)2
附：K2，
abcdacbd
2
PKk0.1000.0500.010
k2.7063.8416.635
sinx
20已知函数fxax,x0,．
.cos2x2
（1）当a1时，讨论fx的单调性；
（2）若fxsinx0，求a的取值范围．
21.已知直线x2y10与抛物线C:y22px(p0)交于A,B两点，AB415．
（1）求p；
（2）设F为C的焦点，M,N为C上两点，且FMFN0，求MFN面积的最小值．
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（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题
计分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
x2tcos,
22.已知点P2,1，直线l:（t为参数），为l的倾斜角，l与x轴正半轴、y轴正半轴分
y1tsin
别交于A,B，且PAPB4．
（1）求；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23.已知f(x)2|xa|a,a0．
（1）求不等式fxx的解集；
（2）若曲线yfx与x轴所围成的图形的面积为2，求a．
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