高考数学专题16 复数及推理与证明【多选题】（解析版）

专题16复数及推理与证明1．若复数满足（其中是虚数单位），则（）A．的实部是2B．的虚部是C．D．[来源:学.科.网Z.X.X.K]【答案】CD【解析】，即的实部是1，虚部是，故A错误，B错误，又，，故C，D均正确.故选CD.2.已知复数z34i，则下列命题中正确的为（）A．B．3+4iC．z的虚部为4iD．z在复平面上对应点在第四象限【答案】ABD【解析】z34i，则．故A正确；3+4i，故B正确；z的虚部为4，故C错误；z在复平面上对应点的坐标为（3，-4），在第四象限，故D正确．命题中正确的个数为3．故选ABD．3．下面四个命题中的真命题为（）A．若复数z满足R，则zRB．若复数z满足z2R，则zRC．若复数z1，z2满足z1z2R，则z1[来源:]D．若复数zR，则R[来源:]【答案】AD【解析】若复数z满足R，则zR，故命题A为真命题；复数zi满足z21R，则zR，故命题B为假命题；若复数z1i，z22i满足z1z2R，但z1，故命题C为假命题；若复数zR，则zR，故命题D为真命题．故选：AD．[来源:]4.已知复数满足，，则在复平面内对应的点可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】BD【解析】，，当为奇数时在复平面上对应的点为位于第二象限；当为偶数时在复平面上对应的点为位于第四象限；故复数在复平面内对应的点位于第二象限或第四象限.故选5．设z是复数，则下列命题中的真命题是（）A．若z20，则z是实数B．若z20，则z是虚数C．若z是虚数，则z20D．若z是纯虚数，则z20【答案】ABD【解析】设za+bi，a，bR，z2a2b2+2abi，对于A，z20，则b0，所以z是实数，真命题；对于B，z20，则a0，且b0，z是虚数；所以B为真命题；对于C，z是虚数，则b0，所以z20是假命题．对于D，z是纯虚数，则a0，b0，所以z20是真命题；故选ABD．6．已知z1与z2是共轭虚数，以下四个命题一定正确的是（）A．z12|z2|2B．z1z2|z1z2|C．z1+z2RD．R【答案】BC【解析】解：z1与z2是共轭虚数，设z1a+bi，z2abi（a，bR）．z12|z2|2；a2b2+2abi，复数不能比较大小，因此A不正确；z1z2|z1z2|a2+b2，B正确；z1+z22aR，C正确；+i不一定是实数，因此D不一定正确．故选：BC．7.设复数z满足，则下列说法错误的是（）A．z为纯虚数B．z的虚部为C．在复平面内，z对应的点位于第二象限D．|z|【答案】ABC【解析】z+1zi，设za+bi，则（a+1）+bib+ai，，解得．z．|z|，复数z的虚部为，8．某大学进行自主招生测试，需要对逻辑思维和阅读表达进行能力测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示，下列叙述正确的是（）A．甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前B．乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前C．甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前D．甲同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前【答案】AC【解析】根据图示，可得甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前,他的阅读表达成绩排名靠后.故选AC.9．在的条件下，下列四个结论正确的是（）[来源:Zxxk.Com]A．B．C．D．设都是正数，则三个数至少有一个不小于【答案】ABD【解析】选项A:,故本选项是正确的；选项B:因为,,所以,因此本选项是正确的；选项C:,因为,所以,因此本选项是不正确的；选项D:根据本选项特征,用反证法来解答.假设三个数至少有一个不小于不成立,则三个数都小于2,所以这三个数的和小于6,而（当且仅当时取等号）,显然与这三个数的和小于6矛盾,故假设不成立,即三个数至少有一个不小于,故本选项是正确的.故选：ABD10．如图是国家统计局发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图（注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比），根据该折线图，下列结论正确的是（）A．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C．2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D．2019年3月全国居民消费价格环比变化最快【答案】ABD【解析】对于选项A，从图可以看出同比涨跌幅均为正数，故A正确；对于选项B，从图可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故B正确；对于选项C，从图可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C错误；对于选项D，从图可以看出2019年3月全国居民消费价格环比变化最快，故D正确.故选ABD.