高考数学专题7 圆锥曲线压轴小题（原卷版）

专题7圆锥曲线压轴小题一、单选题1．（2021河北沧州高三月考）已知点P为抛物线上一动点，，，则的最大值为（）A．B．C．D．2．（2021安徽马鞍山二模（文））在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C:y2=2px()的焦点为F，直线x=3与抛物线C交于A，B两点，AF|=4，圆E为的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．（2021全国高三专题练习（理））已知点为抛物线的焦点，，点为抛物线上一动点，当最小时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的渐近线的斜率的平方为（）A．B．C．D．4．（2021安徽省怀宁中学高三月考（理））已知抛物线的焦点到准线的距离为，点在抛物线上，点在圆上，直线分别与圆仅有1个交点，且与抛物线的另一个交点分别为，若直线的倾斜角为，则（）A．B．或C．或D．5．（2021浙江模拟预测）已知椭圆右顶点为，上顶点为，该椭圆上一点与的连线的斜率，的中点为，记的斜率为，且满足，若分别是轴轴负半轴上的动点，且四边形的面积为2，则三角形面积的最大值是（）A．B．C．D．6．（2021云南峨山彝族自治县第一中学高三月考（理））正方体中，，分别为，的中点，是边上的一个点（包括端点），是平面上一动点，满足直线与直线夹角与直线与直线的夹角相等，则点所在轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．抛物线或双曲线7．（2021吉林白山高三期末（文））已知双曲线：与直线交于，两点，点为上一动点，记直线，的斜率分别为，，的左右焦点分别为，.若，且的焦点到渐近线的距离为1，则（）A．B．的离心率为C．若，则的面积为2D．若的面积为，则为钝角三角形8．（2021全国高三专题练习）已知ABC的边长都为2，在边AB上任取一点D，沿CD将BCD折起，使平面BCD平面ACD．在平面BCD内过点B作BP平面ACD，垂足为P，那么随着点D的变化，点P的轨迹长度为（）A．B．C．D．9．（2021全国高三专题练习）已知双曲线（，）的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点，，点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，PF1F2的面积分别为S1，S2，则（）A．B．4C．D．810．（2021陕西咸阳高三开学考试（文））已知椭圆为C的左右焦点，为C上一点，且的内心，若的面积为2b，则n的值为（）A．B．C．D．311．（2021全国高三月考（文））已知抛物线：的焦点为，过点的直线与交于，两点，与轴正半轴交于点，与抛物线的准线交于点.若，则（）A．B．C．D．12．（2021河南高三月考（理））已知点，分别为椭圆的左、右焦点，点在直线上运动，若的最大值为，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．13．（2021重庆西南大学附中高三开学考试）已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点M是双曲线右支上一点，满足，点N是F1F2线段上一点，满足．现将MF1F2沿MN折成直二面角，若使折叠后点F1，F2距离最小，则为（）A．B．C．D．14．（2021浙江金华高三月考）已知椭圆和直线，点A，B在直线l上，射线分别交椭圆C于M，N两点．则当面积取到最大值时，是（）A．锐角B．直角C．钝角D．都有可能15．（2021安徽合肥市第六中学高三开学考试（理））已知双曲线的左右焦点为，，过的直线交双曲线于M，N两点在第一象限），若与的内切圆半径之比为3：2，则直线的斜率为（）A．B．C．D．16．（2021山西大附中高三月考（文））已知抛物线，过点的直线交抛物线于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，O为坐标原点，则四边形的面积是（）A．B．C．D．17．（2021陕西西北工业大学附属中学高三月考（理））如图，O是坐标原点，P是双曲线右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QFFR，且，则E的离心率为（）A．B．C．D．18．（2021陕西高新一中高三月考（文））已知双曲线：(，)的一条渐近线被圆截得的线段长不小于8，则双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．19．（2021全国模拟预测（文））已知椭圆：的两个顶点在直线上，，分别是椭圆的左右焦点，点是椭圆上异于长轴两个端点的任一点，过点作椭圆的切线与直线交于点，设直线，的斜率分别为，，则的值为（）A．-B．C．-D．-20．（2021全国高三专题练习（文））已知双曲线的右焦点为F，，直线MF与y轴交于点N，点P为双曲线上一动点，且，直线MP与以MN为直径的圆交于点MQ，则的最大值为（）A．48B．49C．50D．4221．（2021全国高三专题练习（理））已知椭圆E:的左焦点为F，过点P(2，t)作椭圆E的切线PA、PB，切点分别是A、B，则三角形ABF面积最大值为（）A．B．1C．2D．22．（2021全国高三专题练习（理））已知是抛物线：的焦点，直线与抛物线相交于，两点，满足，记线段的中点到抛物线的准线的距离为，则的最大值为（）A．B．C．D．23．（2021全国高三专题练习（理））已知抛物线C，过抛物线焦点的直线交抛物线于A，B两点，若直线AO，BO分别交直线y=x-2于E，F两点，则|EF|的最小值（）A．B．C．D．二、多选题24．（2021全国高三专题练习（文））在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线为，过点且斜率大于0的直线交抛物线于，两点(其中在的上方)，过线段的中点且与轴平行的直线依次交直线，，于点，，.则（）A．B．若，是线段的三等分点，则直线的斜率为C．若，不是线段的三等分点，则一定有D．若，不是线段的三等分点，则一定有25．（2021江苏海安模拟预测）已知双曲线，为双曲线上一点，过点的切线为，双曲线的左右焦点，到直线的距离分别为，，则（）A．B．直线与双曲线渐近线的交点为，，则，，，四点共圆C．该双曲线的共轭双曲线的方程为D．过的弦长为5的直线有且只有1条26．（2021福建漳州二模）已知F为抛物线C：的焦点，K为C的准线与x轴的交点，点P在抛物线C上，设，则下列结论正确的是（）A．抛物线C在点处的切线过点KB．的最大值为C．D．存在点P，使得27．（2021河北高三月考）已知椭圆上有一点P，分别为左右焦点，的面积为S，则下列选项正确的是（）A．若，则B．若，则C．若为钝角三角形，则D．椭圆C内接矩形的周长范围是28．（2021江苏苏州高三开学考试）已知曲线，以下判断正确的是（）A．曲线C与y轴交点为B．曲线C关于y轴对称C．曲线C上的点的横坐标的取值范围是D．曲线C上点到原点的距离最小值为29．（2021江苏海安高级中学高三期中）已知中心在原点，坐标轴为对称轴的双曲线过点，顶点分别为，，焦点分别为，，一条渐近线方程为，则下列说法正确的是（）A．该双曲线的方程为或B．若点为双曲线上任意一点（顶点除外），则C．若直线过点且与双曲线只有一个公共点，则这样的直线只有2条D．若点为双曲线右支上的任意一点（顶点除外），则双曲线在点处的切线平分30．（2021全国模拟预测）已知抛物线与双曲线共焦点，，双曲线离心率为，直线过点，且与抛物线交于，两点，交双曲线于，两点，（，均在第一象限），则下列命题正确的是（）A．若直线垂直于抛物线对称轴，则B．若直线垂直于抛物线对称轴，，则双曲线离心率C．当直线斜率为1时，D．当直线斜率为1时，31．（2021湖南双峰县第一中学高三开学考试）抛物线C：的焦点为F，准线l交x轴于点Q（2，0），过焦点的直线m与抛物线C交于A，B两点，则（）A．p2B．C．直线AQ与BQ的斜率之和为0D．准线l上存在点M，若MAB为等边三角形，可得直线AB的斜率为32．（2021全国高三专题练习）双纽线，也称伯努利双纽线，伯努利双纽线的描述首见于1694年，雅各布伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理.椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹，而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹，当此定值使得轨迹经过两定点的中点时，轨迹便为伯努利双纽线.伯努利将这种曲线称为lemniscate，为拉丁文中“悬挂的丝带”之意.双纽线在数学曲线领域的地位占有至关重要的地位.双纽线像数字“8”，不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美，同时也具有特殊的有价值的艺术美，是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多设计者设计作品的主要几何元素.曲线是双纽线，则下列结论正确的是（）A．曲线经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点）B．曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过2C．曲线关于直线对称的曲线方程为D．若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为33．（2021江苏南京市第二十九中学高三开学考试）已知F为抛物线C：（）的焦点，下列结论正确的是（）A．抛物线的的焦点到其准线的距离为．B．已知抛物线C与直线l：在第一、四象限分别交于A，B两点，若，则．C．过F作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则四边形面积的最小值为．D．若过焦点F的直线l与抛物线C相交于M，N两点，过点M，N分别作抛物线C的切线，，切线与相交于点P，则点P在定直线上．34．（2021重庆高三月考）已知椭圆C：的左右顶点分别为A和B，P是椭圆上不同于A，B的一点．设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当取最小值时，椭圆C的离心率不可能是（）A．B．C．D．35．（2021全国模拟预测）已知点为椭圆（）的左焦点，过原点的直线交椭圆于，两点，点是椭圆上异于，的一点，直线，分别为，，椭圆的离心率为，若，，则（）A．B．C．D．36．（2021全国高三专题练习（理））已知双曲线且成等差数列，过双曲线的右焦点F（c，0）的直线l与双曲线C的右支相交于A，B两点，，则直线l的斜率的可能取值为（）A．B．C．D．37．（2021广东珠海市第二中学高三月考）设抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上（）A．若直线经过焦点且满足，则若直线的倾斜角为或；B．若直线不经过焦点且交轴于点，且抛物线过点，则与的面积之比是；C．若为准线上任意一点，且直线均为抛物线的切线，则直线必过焦点；D．若直线不经过焦点且交轴于点，连并延长交抛物线于另一点，连并延长交抛物线于另一点，则．38．（2021江苏南通模拟预测）已知双曲线的左右焦点分别为，，O为坐标原点，圆，P是双曲线C与圆O的一个交点，且，则下列结论中正确的有（）A．双曲线C的离心率为B．点到一条渐近线的距离为C．的面积为D．双曲线C上任意一点到两条渐近线的距离之积为239．（2021全国高三专题练习（理））已知平面上的线段及点，任取上一点，称线段长度的最小值为点到线段的距离，记作.已知线段，，点为平面上一点，且满足，若点的轨迹为曲线，，是第一象限内曲线上两点，点且，，则（）A．曲线关于轴对称B．点的坐标为C．点的坐标为D．的面积为三、双空题40．（2021河北唐山市第十一中学高三月考）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上运动，直线，与椭圆的另一个交点分别为，，且当时，，则______________，若，，则的值为___________．41．（2021贵州模拟预测（理））Cassini卵形线是由法国天文家Jean-DominiqueCassini(1625-1712)引入的.卵形线的定义是：线上的任何点到两个固定点，的距离的乘积等于常数.是正常数，设，的距离为，如果，就得到一个没有自交点的卵形线；如果，就得到一个双纽线；如果，就得到两个卵形线.若，.动点满足.则动点的轨迹的方程为___________；若和是轨迹与轴交点中距离最远的两点，则面积的最大值为___________.42．（2021全国高三专题练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上的动点，点，点.在点的运动过程中，的面积的最大值为且满足成立的点有且只有个.当点在轴的下方运动时，记的外接圆半径为，内切圆半径为，则的最大值为________，的外接圆面积的取值范围为______________.43．（2021浙江模拟预测）已知直线与离心率为的椭圆交于两点，且直线与轴，轴分别交于点.若点三等分线段，则___________；___________.44．（2021广东中山模拟预测）为抛物线的焦点，为抛物线内一点，为上的任意一点，的最小值为5，则_______，直线过点，与抛物线交于两点，且为线段的中点，过分别作抛物线的切线，两切线相交于点，则的面积为___________.45．（2021广东高三月考）已知椭圆的左右焦点分别为，过右焦点的直线l与椭圆交于A，B两点（A点在第一象限），则的周长为_______；当，直线l的斜率为________．46．（2021广东模拟预测）已知A、B是抛物线上异于坐标原点O的两点，满足，且面积的最小值为36，则正实数P________；若ODAB交AB于点D，若为定值，则点Q的坐标为________．四、填空题47．（2021全国高三专题练习）已知椭圆的左顶点为A，过A作两条弦AM、AN分别交椭圆于M、N两点，直线AM、AN的斜率记为，满足，则直线MN经过的定点为___________．48．（2021全国高三专题练习（文））已知点在抛物线上，过点作抛物线的切线与轴交于点，抛物线的焦点为，若，则的坐标为___________.49．（2021山东青岛西海岸新区第一高级中学高三期末）已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则___________.50．（2021云南师大附中高三月考（文））双曲线的左右焦点分别为F1，F2，直线l过F1与C的左支和右支分别交于A，B两点，是等边三角形，若x轴上存在点Q且满足，则C的离心率为___________.51．（2021湖北武汉高三期中）已知椭圆的方程为，，为椭圆的左右焦点，P为椭圆上在第一象限的一点，I为的内心，直线PI与x轴交于点Q，椭圆的离心率为，若，则的值为___________.52．（2021河南平顶山高三月考（理））抛物线的焦点到准线的距离为2，过点的直线与交于，两点，的准线与轴的交点为，若的面积为，则___________.53．（2021重庆高三月考）已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，圆、的面积为、，则的取值范围是__________．54．（2021江西景德镇一中高三月考（理））已知点，动点满足以为直径的圆与轴相切，过点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为___________.55．（2021河北沧州高三月考）已知为双曲线：（，）的右焦点，为坐标原点，点是以为直径的圆与双曲线的一个公共点.若点关于点的对称点也在双曲线上，则双曲线的渐近线的斜率为___________.56．（2021上海华师大二附中高三月考）设点在椭圆上，点在直线上，则的最小值为_____________．57．（2021四川树德中学高三开学考试（理））已知椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为___________.58．（2021全国高三专题练习）已知，则的最值为_________.59．（2021安徽高三月考（文））已知点P为抛物线C：上的动点，过点P作圆M：的一条切线，切点为A，则的最小值为____________．60．（2021全国高三月考（文））已知双曲线：，分别是双曲线的左、右焦点，为右支上一点，在线段上取“的周长中点”，满足，同理可在线段上也取“的周长中点”.若的面积最大值为1，则________．