高考数学专题2 三角函数压轴小题（原卷版）

专题2三角函数压轴小题一、单选题1．（2021上海市吴淞中学高三期中）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线之间，，与半圆相交于F、G两点，与三角形ABC两边相交于点E、D，设弧FG的长为，，若从平行移动到，则函数的图像大致是（）A．B．C．D．2．（2021上海市晋元高级中学高三期中）已知，若存在使得集合中恰有3个元素，则的取值不可能是（）A．B．C．D．3．（2021广西南宁高三月考（文））已知函数f(x)=(sin2x+4cosx)+2sinx，则f(x)的最大值为（）A．4B．C．6D．5+24．（2021江苏扬州高三月考）已知的内角所对的边分别为若，且内切圆面积为，则面积的最小值为（）A．B．C．D．5．（2021四川绵阳高三月考（理））函数（，），已知，且对于任意的都有，若在上单调，则的最大值为（）A．B．C．D．6．（2021河北邯郸市肥乡区第一中学高三开学考试）在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．（2021四川绵阳中学实验学校模拟预测）某城市要在广场中央的圆形地面设计一块浮雕，彰显城市积极向上的活力.某公司设计方案如图，等腰的顶点P在半径为20m的大O上，点M，N在半径为10m的小O上，点O，点P在弦MN的同侧.设，当的面积最大时，对于其它区域中的某材料成本最省，则此时（）A．B．C．D．8．（2021北京八中高三月考）已知（）既不是奇函数也不是偶函数，若的图像关于原点对称，的图像关于轴对称，则的最小值为（）A．B．C．D．9．（2021吉林梅河口市第五中学高三月考（理））已知点在函数（且，，）的图像上，直线是函数图像的一条对称轴.若在区间上单调，则（）A．B．C．D．10．（2021浙江高三专题练习）如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小，若，则的最大值是（）.（仰角为直线与平面所成的角）A．B．C．D．11．（2021全国高三专题练习）设的三边长为，，，若，，则是（）．A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形12．（2021河北石家庄一中高三月考）在锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．13．（2021贵州遵义高三月考（文））已知函数是偶函数.若将曲线向左平移个单位长度后，再向上平移个单位长度得到曲线，若关于的方程在有两个不相等实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．14．（2021全国高三专题练习（文））在中，，点在边上，且，设，则当k取最大值时，（）A．B．C．D．15．（2021新疆莎车县第一中学高三期中）已知函数，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，点，，是与图象的连续相邻的三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围是（）A．B．C．D．16．（2021全国高三专题练习（理））已知，给出下列结论：若f(x1)=1，f(x2)=1，且|x1x2|min=，则=1；存在(0，2)，使得f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称；若f(x)在[0，2]上恰有7个零点，则的取值范围为；若f(x)在上单调递增，则的取值范围为.其中，所有正确结论的编号是（）A．B．C．D．17．（2021浙江高三专题练习）已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（）A．0B．1C．2D．318．（2021天津市天津中学高三月考）函数的图象如图，把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，下列结论中：；函数的最小正周期为；函数在区间上单调递增；函数关于点中心对称其中正确结论的个数是（）．A．4B．3C．2D．119．（2021山西太原三模（理））在中，，点在边上，且，设，则当取最大值时，（）A．B．C．D．20．（2021山西太原一模（理））已知函数的图象关于对称，且，在上单调递增，则的所有取值的个数是（）A．3B．4C．1D．221．（2021江西鹰潭一模（理））函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减．记满足条件的所有的值的和为，则的值为（）A．B．C．D．22．（2021山东模拟预测）函数的最大值为（）A．B．C．D．二、多选题23．（2021全国模拟预测）已知函数在区间上的最大值为，最小值为，令，则下列结论中正确的是（）A．B．的最大值为C．的最小值为1D．当时，24．（2021全国高三专题练习）如图，正方形，，为以为圆心、为半径的四分之一圆弧上的任意一点，设向量，的最小值为，则可取（）A．B．C．3D．25．（2021湖北石首市第一中学高三月考）已知函数，则下述结论中错误的是（）A．若f（x）在[0，2]有且仅有4个零点，则f（x）在[0，2]有且仅有2个极小值点B．若f（x）在[0，2]有且仅有4个零点，则f（x）在上单调递增C．若f（x）在[0，2]有且仅有4个零点，则的范围是D．若f（x）图象关于对称，且在单调，则的最大值为1126．（2021江苏扬州高三月考）已知函数，下列说法正确的有（）A．函数在上单调递减B．函数是最小正周期为的周期函数C．若，则方程在区间内，最多有4个不同的根D．函数在区间内，共有6个零点27．（2021江苏南京市第二十九中学高三月考）已知中，角，满足，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．28．（2021重庆八中高三月考）设函数（，是常数，，），若在区间上具有单调性，且，则下列说法正确的是（）A．的周期为B．的单调递减区间为C．的对称轴为D．的图象可由的图象向左平移个单位得到29．（2021山东省平邑县第一中学高三开学考试）在锐角中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（）A．B．的取值范围为C．的取值范围为D．的取值范围为30．（2021辽宁实验中学二模）设的三个内角，，所对的边分别为，，．下列有关等边三角形的四个命题中正确的是（）．A．若，则是等边三角形B．若，则是等边三角形C．若，则是等边三角形D．若，则是等边三角形31．（2021江苏扬州模拟预测）在三角函数部分，我们研究过二倍角公式，实际上类似的还有三倍角公式，则下列说法中正确的有（）A．B．存在时，使得C．给定正整数，若，，且，则D．设方程的三个实数根为，，，并且，则32．（2021湖北黄冈中学三模）已知，则（）A．的图像关于直线对称B．在上递增C．的值域是D．若方程在上的所有实根按从小到大的顺序分别记为，则33．（2021全国全国模拟预测）已知点是函数的图象的一个对称中心，且的图象关于直线对称，在单调递减，则（）A．函数的最小正周期为B．函数为奇函数C．若的根为，则D．若在上恒成立，则的最大值为三、双空题34．（2021浙江舟山中学高三月考）如图，在中，，，是内一动点，，则的外接圆半径=______，的最小值为____________．35．（2021浙江浙江模拟预测）如图，已知四边形的面积为6，点为的中点，，，，则______，______.36．（2021全国高三专题练习）在中，角，，所对的边分别为，b，c.已知向量，且.D为边上一点，且.则_______，面积的最大值为________.37．（2021全国高三专题练习）在中，角，，分别为三角形的三个内角，且，则的取值范围是______，的取值范围是______．38．（2021全国高三专题练习（理）（文））已知ABC，AB=AC=4，BC=2．点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则BDC的面积是______，cosBDC=_______．四、填空题39．（2021重庆西南大学附中高三月考）拿破仑定理是法国著名的军事家拿破仑波拿马最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．在中，，以、、为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为、、，若的面积为，则的周长的取值范围为__________．40．（2021河南南阳高三期中（理））已知直线与函数的图象相交，若自左至右的三个相邻交点，，满足，则实数______.41．（2021云南大理模拟预测（理））已知函数，则下列说法正确的有________．（将所有正确的序号填在答题卡横线上）是函数的一个周期；的图象关于点中心对称；在区间上单调递减的值域为．42．（2021山西吕梁高三月考（理））为了创建全国文明城市，吕梁市政府决定对市属辖区内老旧小区进行美化改造，如图，某小区内有一个近似半圆形人造湖面，O为圆心，半径为一个单位，现规划在区域种花，在区域养殖观赏鱼，若，且使四边形OCDB面积最大，则____________.43．（2021辽宁实验中学高三期中）在锐角中，，若点为的外心，且，则的最大值为___________.44．（2021上海曹杨二中高三期中）设.若函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是___________.45．（2021广西南宁模拟预测（理））已知函数的图象的相邻两个对称轴之间的距离为，且恒有，若存在成立，则b的取值范围为________．46．（2021四川成都高三月考（理））函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，圆的半径为，则___________.47．（2021浙江丽水高三月考）如图，在中，，，，点D在线段上运动，沿将折到，使二面角的度数为，若点在平面内的射影为O，则的最小值为_______．48．（2021全国高三专题练习）已知，，其中，则____________.49．（2021宁夏中卫一模（理））在中，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则的最大值为______50．（2021四川成都实外高三开学考试（文））在四边形中，，，，则四边形的对角线的最大值为______.51．（2021吉林白城一中模拟预测（文））已知的内角的对边分别为，若，则的取值范围为__________．52．（2021全国高三专题练习）已知函数f（x）=cos（x+）（0，||），x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则的最大值为______．