高三年级数学学科2023．11
本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第
I卷1至2页，第卷3至8页.
祝各位考生考试顺利！
第I卷
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案标号；
3．本卷共9小题，每小题5分，共45分.
参考公式：
2
球的表面积公式SR=4，其中R表示球的半径.
1
V台体=(S+SS+S)h
台体的体积公式3，其中S，S分别为上、下底面面积，h为台体高.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
AB=
1.已知全集UA={1,0,1,2,3},={1,1}，B={1,2,3}，则(U)（）.
A.B.{1}C.{1,0,1}D.{1,0,1,2}
2.命题p的否定为“xR，使得xx2+10”，则命题p为（）．
A.xR，使得xx2+10B.xR，使得
C.xR，使得D.，使得
3.已知函数fx()部分图象如图，则函数的解析式可能为（）.
的
A.fxx()22sin=+(xx)B.fxx()22sin=(xx)
C.fxx()22cos=+(xx)D.fxx()22cos=(xx)
4.“xx2”的充要条件的是（）．
1
A.x1B.1
x
222
C.xxxx=D.33xx
1.30.9
5.已知abc===0.9,1.3,log32，则（）
A.acbB.cab
C.abcD.cba
4
6.已知函数fxxx()2cos2([0,=])，且fxfxxx(1212)==()()，则xx12+=（）
35
5452
A.B.C.D.
6333
7.圆台上、下底面的圆周都在一个表面积为100的球面上，其上、下底面的半径分别为4和5，则该圆台
的体积为（）．
A.61B.(4125)+C.61D.183
8.已知函数fxAxB()sin()=++（其中A0,0,0||）的部分图象如图所示，则下列结论
中：
函数fx+为偶函数；
6
2
fxf()；
3
f(x)+fx=2；
6
曲线yf=x()在x=处切线斜率为2
12
所有正确结论序号是（）
A.B.C.D.
9.对于任意的实数x[0,2]，总存在三个不同的实数y，使得(xyaxyx422++++=44(2)(2)e0)y
成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）．
e2e26+5
A.,2B.2,
442
65+e2
C.,+D.2,+
24
第卷
注意事项：的
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；
2．本卷共11小题，共105分.
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.
13i
10.若z=2i（i为虚数单位），则=__________．
zz+i
11.已知sinsin=+，则tan=__________．
63
12.棱长为2的正方体ABCDABC1111D中，M，N分别为棱BB1，AB的中点，P为棱CD11上一点，则三
棱锥APMN1的体积为__________．
xx1
13.已知fx(33log9)=5，则f(1)=__________，f(5)=__________．
14.在ABC中，已知AB=1,AC=2,A=120，点P是所在平面上一点，且APxAByAC=+，
uuruuur
若BP=3BC，则xy=__________；若x=1，则BPCP取得最小值时，实数y的值为__________．
15.已知函数f(x)=x222x+3+x+2x3，若方程f(x)=+2ax3至少有三个不同的实根，则实数
a的取值范围是__________．
三、解答题：本大题共5题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
2215
16.已知集合Ayy==sinx+3sinxxxcos,0,,Bxxmxm=(2+1)+20.
212
（1）若m=1，求AB(R)；
（2）若BA，求实数m取值范围．
17.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知(bcaAacbB222222+=+)sinsin,()
1
cC==3,cos.
4
（1）证明：AB=；
（2）求a；
（3）求cos3B的值．
18.如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，
ABCD,CDAD,PC=AB的=2CD=2,BC=2，E是棱PB上一点．
（1）求证：平面EAC平面PBC；
（2）若E是PB的中点，
（i）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
（ii）求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值．
ab2x3
19.设函数fxaa()(0,1)=且是定义域为R的奇函数，且yfx=()的图象过点1,.
ax2
（1）求a，b的值；
（2）设g(xxp)()()=xqpq,2，若xfg+Rxf,mxg(())(x)0()（gx()为函数gx()的导
数），试写出符合上述条件的函数的一个解析式，并说明你的理由．
20已知函数fxaxxxa()=+ln,2R．
（1）若曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率为1，求a的值；
（2）.讨论fx()的零点个数；
x
（3）若x+(1,)时，不等式fx(x)+a+1恒成立，求a的最小值．
ex
2023-2024学年度第一学期阶段性质量监测（一）
高三年级数学学科2023．11
本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第
I卷1至2页，第卷3至8页.
祝各位考生考试顺利！
第I卷
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案标号；
3．本卷共9小题，每小题5分，共45分.
参考公式：
2
球的表面积公式SR=4，其中R表示球的半径.
1
V台体=(S+SS+S)h
台体的体积公式3，其中S，S分别为上、下底面面积，h为台体高.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
AB=
1.已知全集UA={1,0,1,2,3},={1,1}，B={1,2,3}，则(U)（）.
A.B.{1}C.{1,0,1}D.{1,0,1,2}
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合的交并补运算即可求解.
【详解】由，，
UB={0,1}，则.
故选：C
2.命题p的否定为“xR，使得xx2+10”，则命题p为（）．
A.xR，使得xx2+10B.xR，使得
C.xR，使得D.，使得
【答案】D
【解析】
【分析】根据特称命题否定是全称命题，写出对应命题即可.
【详解】命题p的否定为“xR，使得xx2+10”，
所以命题p:xR，使得xx2+10，
故选：D
3.已知函数fx()的部分图象如图，则函数的解析式可能为（）.
的
A.fxx()22sin=+(xx)B.f(x)=(2xx2)sinx
C.fxx()22cos=+(xx)D.fxx()22cos=(xx)
【答案】A
【解析】
【分析】由奇偶性可排除BC，由特殊点可排除D，即可求解
【详解】由于图像关于原点对称，所以为奇函数，
对于B：由，
得：fxxxf()22sin()22sin(===x(xxxx))()，为偶函数，故可排除B；
对于C：由，
得：f(x)=(2x+2x)cos(x)=(2x+2x)cosx=f(x)，为偶函数，故可排除C；
由图知图象不经过点(,0)，
2
而对于D：f=2222cos=0，故可排除D；
22
故选：A
4.“xx2”的充要条件的是（）．
1
A.x1B.1
x
222
C.xxxx=D.33xx
【答案】B
【解析】
【分析】结合充要条件的定义逐个判断即可.
【详解】由“xx2”，解集为(0,1)，
A，解集为(,1)，A错误；
B，由，解集，B正确；
C，由，即，即xx20，解集[0,1]，C错误；
D，由，即xx2，即解集为(,0)(1,+)，D错误.
故选：B
1.30.9
5.已知abc===0.9,1.3,log32，则（）
A.acbB.cab
C.abcD.cba
【答案】C
【解析】
【分析】利用指对函数的单调性和中间值比较大小即可.
详解】由09.13.=0.901，则a1，
由1.31.30.90=1，1.31.309.=11.3，则1b1.3，
由1.5log8log3log9==222，则c15..
则.
故选：C
4
6.已知函数f(x)=2cos2x(x[0,])，且f(x1)=f(x2)=(x1x2)，则xx12+=（）
35
5452
A.B.C.D.
6333
【答案】B
【【解析】
225
【分析】由题意得出cos(2)x=，cos(2)x=，从而确定2,2[,]xx，它们
135235123333
关于x=对称，从而可得结论．
4
【详解】由已知2cos(2)x=，即，同理，
135
5521
又xx,[0,]，即2[,]x，2[,]x，0，xx，
12133323335212
1
当2[x,]时，cos(2x)1，
33323
4
所以2(2)2xx+=，所以xx+=，
1233123
故选：B．
7.圆台上、下底面的圆周都在一个表面积为100的球面上，其上、下底面的半径分别为4和5，则该圆台
的体积为（）．
A.61B.(4125)+C.61D.183
【答案】A
【解析】
【分析】由题意首先确定几何体的空间结构特征，求得球的半径和圆台的高，然后利用圆台的体积公式即
可求得其体积.
【详解】设球的半径为R，则4R2=100，则R=5，
圆台的下底面半径为5，故下底面在外接球的大圆上，
如图所示，设球的球心为O，圆台上底面的圆心为O，
则圆台的高OO=OQ2OQ2=5242=3，
1
据此可得圆台的体积：V=++=3554461(22).
3
故选：A.
8.已知函数fxAxB()sin()=++（其中A0,0,0||）的部分图象如图所示，则下列结论
中：
函数fx+为偶函数；
6
2
fx()f；
3
fxfx()2+=；
6
曲线y=f()x在x=处的切线斜率为2
12
所有正确结论的序号是（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】由图象求得函数解析式，然后由正弦函数性质判断各选项，利用导数的几何意义判断．
2020+2
【详解】由题意A==1，B==1，T=2[()]=，==2，
2236T
35
又22+=kk+,Z，又0，=，
326
5
f(xx)sin(2)1=++，
6
57
f(x+)=sin(2x++)+1=sin(2x+)+1不是偶函数，错；
6366
245
f()=++sin()=1sin()+=10是fx()的最小值，正确；
3362
5k5
2x+=k,Zk，xk=,Z，当k=1时可得(,1)是图象的一个对称中心，
621212