第一章 运动的描述
基础知识梳理
一、质点和参考系
1.质点
(1)用来代替物体的有质量的点叫做质点。
(2)研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略，就可以
看做质点。
(3)质点是一种理想化模型，实际并不存在。
2.参考系
(1)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们都假定
它是静止的。
(2)比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系。
(3)选取不同的物体作为参考系，对同一物体运动的描述可能不同，通常以地球为参考系。
二、位移和速度
1.位移和路程
(1)定义：位移表示质点位置的变动，它是质点由初位置指向末位置的有向线段；路程等于
质点运动轨迹的长度。
(2)区别：位移是矢量，方向由初位置指向末位置；路程是标量，没有方向。
(3)联系：在单向直线运动中，位移的大小等于路程；其他情况下，位移的大小小于路程。
2.速度与速率
(1)平均速度和瞬时速度
平均速度 瞬时速度
物理粗略描述某段时间内(或某段位 精确描述某一时刻(或某一位置)物体运动的快
意义 移上)物体运动的平均快慢程度 慢程度
大小 位移与所用时间之比 当时间间隔非常小时，平均速度等于瞬时速度
方向 与位移的方向相同 沿轨迹上该点的切线且指向前进的方向
(2)速率：物体运动的瞬时速度的大小。
三、速度和加速度
1.速度变化量
(1)物理意义：描述物体速度改变的物理量，是过程量。
(2)定义式：vvv0。
(3)决定因素：v 由 v 与 v0 进行矢量运算得到，由 vat 知 v 由 a 与 t 决定。
(4)方向：由 a 的方向决定。
2.加速度
(1)物理意义：描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是状态量。
v vv0
(2)定义式：a 。
t t
F
(3)决定因素：a 不是由 v、t、v 来决定，而是由 来决定。
m
(4)方向：与 v 的方向一致，由合外力的方向决定，而与 v0、v 的方向无关。
研透命题点
命题点一 对质点、参考系和位移的理解
1.对质点的三点说明
(1)质点是一种理想化模型，实际并不存在。
(2)物体能否被看成质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小和形状来判
断。
(3)质点不同于几何“点”，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表
示空间中的某一位置。
2.对参考系的理解
(1)由于运动描述的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对哪个参考系而言的，
在没有特殊说明的情况下，一般选大地作为参考系。
(2)在同一个问题中，若要研究多个物体的运动或同一个物体在不同阶段的运动，则必须选
取同一个参考系。
命题点二 平均速度和瞬时速度
1.平均速度与瞬时速度的区别与联系
(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬
时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。
(2)联系：瞬时速度是运动时间 t0 时的平均速度。
2.平均速度与平均速率的区别
平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值，只有当路程与位移
的大小相等时，平均速率才等于平均速度的大小。
命题点三 加速度与速度及速度变化量的关系
1.速度是运动状态量，对应于某一时刻(或某一位置)的运动快慢和方向。
2.速度变化量 vvv0 是运动过程量，对应于某一段时间(或发生某一段位移)，若取 v0 为
正，则 v>0 表示速度增加，v<0 表示速度减小，v0 表示速度不变。
v
3.加速度 a 也称为“速度变化率”，表示在单位时间内的速度变化量，反映了速度变化的
t
快慢。
4.加速减速判断
方向关系 运动性质 可能情况
a 不变，v 随时间均匀增加
a 和 v 同向 加速直线运动 a 增大，v 增加得越来越快
a 减小，v 增加得越来越慢
a 不变，v 随时间均匀减小
a 和 v 反向 减速直线运动 a 增大，v 减小得越来越快
a 减小，v 减小得越来越慢
方法感悟
平均速度与瞬时速度的求解方法
1.平均速度的大小与物体的不同运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一
段时间内的平均速度。
x
2. v 是平均速度的定义式，适用于所有的运动。
t
3.用极短时间内的平均速度来表示某时刻的瞬时速度。
第二章 匀变速直线运动的规律
基础知识梳理
一、匀变速直线运动的规律
1.匀变速直线运动
沿一条直线且加速度不变的运动。
2.匀变速直线运动的基本规律
(1)速度公式：vv0at。
1
(2)位移公式：xv t at2。
0 2
2 2
(3)位移速度关系式：v v0 2ax。
二、匀变速直线运动的推论
1.三个推论
(1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和
的平均值，还等于中间时刻的瞬时速度。
v0v
平均速度公式： v 。
2 v t
2
(2)连续相等的相邻时间间隔 T 内的位移差相等。
2
即 x2x1x3x2…xnxn1aT 。
2 2
v0 v
(3)位移中点速度 v 。
x 2
2
2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论
(1)1T 末，2T 末，3T 末，…，nT 末的瞬时速度之比为 v1v2v3…vn123…n。
2 2 2 2
(2)1T 内，2T 内，3T 内，…，nT 内的位移之比为 x1x2x3…xn1 2 3 …n 。
(3)第 1 个 T 内，第 2 个 T 内，第 3 个 T 内，…，第 n 个 T 内的位移之比为
xxx…xN135…(2n1)。
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为
t1t2t3…tn1( 21)( 3 2)(2 3)…( n n1)。
三、自由落体运动和竖直上抛运动
1.自由落体运动
(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落。
(2)基本规律
速度公式：vgt。
1
位移公式：x gt2。
2
速度位移关系式：v22gx。
2.竖直上抛运动
(1)运动特点：加速度为 g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动。
(2)运动性质：匀减速直线运动。
(3)基本规律
速度公式：vv0gt；
1
位移公式：xv t gt2。
0 2
3.伽利略对自由落体运动的研究
(1)伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论。
(2)伽利略对自由落体运动的研究方法和科学的推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之
一。他所用的研究方法是逻辑推理猜想与假设实验验证合理外推。这种方法的
核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来。
研透命题点
命题点一 匀变速直线运动规律及应用
1.恰当选用公式
题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为
没有涉及的物理量 适宜选用公式
解题设定的中间量)
v0、v、a、t x vv0at
1 2
v0、a、t、x v xv t at
0 2
2 2
v0、v、a、x t v v0 2ax
vv0
v0、v、t、x a x t
2
除时间 t 外，x、v0、v、a 均为矢量，所以需要确定正方向，一般以 v0 的方向为正方向。
2.规范解题流程
画过程示意图 判断运动性质 选取正方向 选用公式列方程
解方程并加以讨论
命题点二 常用的几种物理思想方法
命题点三 自由落体和竖直上抛运动
1.自由落体运动为初速度为零、加速度为 g 的匀加速直线运动。
2.竖直上抛运动的重要特性(如图)
(1)对称性
时间对称：物体上升过程中从 AC 所用时间 tAC 和下降过程中从 CA 所用时间
tCA 相等，同理 tABtBA。
速度对称：物体上升过程经过 A 点的速度与下降过程经过 A 点的速度大小相等。
(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，
造成多解，在解决问题时要注意这个特性。
3.竖直上抛运动的研究方法
上升阶段：ag 的匀减速直线运动
分段法
下降阶段：自由落体运动
1
初速度 v 向上，加速度 g 向下的匀变速直线运动，vv gt，hv t gt2(向上
0 0 0 2
全程法 方向为正方向)
若 v>0，物体上升，若 v<0，物体下落
若 h>0，物体在抛出点上方，若 h<0，物体在抛出点下方
命题点四 多运动过程问题
如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽
带。可按下列步骤解题：
(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图；
(2)列：列出各运动阶段的运动方程；
(3)找：找出交接处的速度与各段间的位移时间关系；
(4)解：联立求解，算出结果。
方法感悟
多过程组合问题的“三个”处理技巧
1.用图象分析运动学问题能很好地反映出物体的运动规律，且直观、形象，这是图象法的优
势，一些物理量的关系能通过图象很明显地反映出来。
2.将末速度为零的匀减速直线运动通过逆向思维转化为初速度为零的匀加速直线运动。
3.多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是
解题的关键。
盘查拓展点
用“等效法”处理三类直线运动问题
一、将“平均速度”等效为“中间时刻的瞬时速度”
做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度 v 等于它在这段时间 t 内的中间时
刻的瞬时速度，在解题中，我们可以充分利用这一关系，进行等效处理，以达到简化解题的
目的。
二、将“匀减速至零的运动”等效为“初速度为零的匀加速运动”
加速度大小相等的匀加速运动与匀减速运动，在相应的物理量上表现出一定的对称性，
即加速运动可等效为逆向的减速运动，反之亦然。
三、将“匀减速运动至零又反向加速”等效为“竖直上抛运动”
如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程加速度
大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意 x、v、a 等矢量的正负号及物理
意义。
第三章 相互作用
第 1 讲 重力 弹力 摩擦力
基础知识梳理
一、重力
1.产生：由于地球吸引而使物体受到的力。
注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力。
2.大小：Gmg，可用弹簧测力计测量。
注意：(1)物体的质量不会变；(2)G 的变化是由在地球上不同位置处 g 的变化引起的。
3.方向：总是竖直向下的。
注意：竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心。
4.重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点即物体的重心。
(1)影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布。
(2)不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法。注意：重心的位置不一定在物体上。
二、弹力
1.弹性形变：撤去外力作用后能够恢复原状的形变。
2.弹力：
(1)定义：发生形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力。
(2)产生条件：
物体间直接接触；
接触处发生形变。
(3)方向：总是与施力物体形变的方向相反。
3.胡克定律：
(1)内容：在弹性限度内，弹力和弹簧形变大小(伸长或缩短的量)成正比。
(2)表达式：Fkx。
k 是弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，用符号 N/m 表示；k 的大小由弹簧自身性质决定。
x 是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度。
三、摩擦力
1.静摩擦力与滑动摩擦力
名称
静摩擦力 滑动摩擦力
项目
定义 两相对静止的物体间的摩擦力 两相对运动的物体间的摩擦力
接触面粗糙 接触面粗糙
产生条件 接触处有压力 接触处有压力
两物体间有相对运动趋势 两物体间有相对运动
大小 0 方向 与受力物体相对运动趋势的方向相反 与受力物体相对运动的方向相反 作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动 2.动摩擦因数 F (1)定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力和正压力的比值。 f 。 FN (2)决定因素：接触面的材料和粗糙程度。 研透命题点 命题点一 重力、弹力的分析与计算 1.弹力有无的判断“三法” 思 假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变。 假 路 若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力 设 图中细线竖直、斜面光滑，因去掉斜面体，小球的状态不变，故小 例 法 球只受细线的拉力，不受斜面的支持力 证 思 用细绳替换装置中的杆件，看能不能维持原来的力学状态。如果能维持，则说明 替 路 这个杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力 换 图中轻杆 AB、AC，用绳替换杆 AB，原装置状态不变，说明 例 法 杆 AB 对 A 施加的是拉力；用绳替换杆 AC，原状态不能维持， 证 说明杆 AC 对 A 施加的是支持力 思 由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的 状 路 运动状态，由二力平衡(或牛顿第二定律)列方程，求解物体间的弹力 态 例 法 证 升降机以 ag 加速下降时物体不受底板的弹力作用 2.弹力方向的判断 (1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断。 (2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。 3.计算弹力大小的三种方法 (1)根据胡克定律进行求解。 (2)根据力的平衡条件进行求解。 (3)根据牛顿第二定律进行求解。 命题点二 “动杆”和“定杆”与“活结”和“死结”问题 1.“动杆”和“定杆”问题 (1)动杆：若轻杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否 则会引起杆的转动。如图 6 甲所示，若 C 为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿 杆的方向。 图 6 (2)定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所 示，水平横梁的一端 A 插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮 B，一轻绳的一端 C 固定于墙 壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量 m10 kg 的重物，CBA30。滑轮受到绳子的作用 力应为图丙中两段绳中拉力 F1 和 F2 的合力，因为同一根绳子张力处处相等，都等于重物的 重力，即 F1F2Gmg100 N。用平行四边形定则作图，可知合力 F100 N，所以滑轮 受绳的作用力为 100 N，方向与水平方向成 30角斜向下，弹力的方向不沿杆。 2.“活结”和“死结”问题 (1)活结：当绳绕过滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的， 即滑轮只改变力的方向不改变力的大小，例如图乙中，两段绳中的拉力大小都等于重物的重 力。 (2)死结：若结点不是滑轮时，是固定点，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相