2016年浙江省高考数学【理】（原卷版）

2016年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2016浙江）已知集合P={xR|1x3}，Q={xR|x24}，则P（RQ）=（）A．[2，3]B．（2，3]C．[1，2）D．（，2][1，+）2．（5分）（2016浙江）已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则（）A．mlB．mnC．nlD．mn3．（5分）（2016浙江）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（）A．2B．4C．3D．64．（5分）（2016浙江）命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是（）A．xR，nN*，使得nx2B．xR，nN*，使得nx2C．xR，nN*，使得nx2D．xR，nN*，使得nx25．（5分）（2016浙江）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关6．（5分）（2016浙江）如图，点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，AnAn+1，nN*，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，BnBn+1，nN*，（PQ表示点P与Q不重合）若dn=|AnBn|，Sn为AnBnBn+1的面积，则（）A．{Sn}是等差数列B．{Sn2}是等差数列C．{dn}是等差数列D．{dn2}是等差数列7．（5分）（2016浙江）已知椭圆C1：+y2=1（m1）与双曲线C2：y2=1（n0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）A．mn且e1e21B．mn且e1e21C．mn且e1e21D．mn且e1e218．（5分）（2016浙江）已知实数a，b，c．（）A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|1，则a2+b2+c2100B．若|a2+b+c|+|a2+bc|1，则a2+b2+c2100C．若|a+b+c2|+|a+bc2|1，则a2+b2+c2100D．若|a2+b+c|+|a+b2c|1，则a2+b2+c2100二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（4分）（2016浙江）若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是．10．（6分）（2016浙江）已知2cos2x+sin2x=Asin（x+）+b（A0），则A=，b=．11．（6分）（2016浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．12．（6分）（2016浙江）已知ab1，若logab+logba=，ab=ba，则a=，b=．13．（6分）（2016浙江）设数列{an}的前n项和为Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1，nN*，则a1=，S5=．14．（4分）（2016浙江）如图，在ABC中，AB=BC=2，ABC=120．若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是．15．（4分）（2016浙江）已知向量，，||=1，||=2，若对任意单位向量，均有||+||，则的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（14分）（2016浙江）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（）证明：A=2B（）若ABC的面积S=，求角A的大小．17．（15分）（2016浙江）如图，在三棱台ABCDEF中，已知平面BCFE平面ABC，ACB=90，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3，（）求证：EF平面ACFD；（）求二面角BADF的余弦值．18．（15分）（2016浙江）已知a3，函数F（x）=min{2|x1|，x22ax+4a2}，其中min（p，q）=（）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范围（）（i）求F（x）的最小值m（a）（ii）求F（x）在[0，6]上的最大值M（a）19．（15分）（2016浙江）如图，设椭圆C：+y2=1（a1）（）求直线y=kx+1被椭圆截得到的弦长（用a，k表示）（）若任意以点A（0，1）为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围．20．（15分）（2016浙江）设数列满足|an|1，nN*．（）求证：|an|2n1（|a1|2）（nN*）（）若|an|（）n，nN*，证明：|an|2，nN*．