绝密启用前
使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮
擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，只将答题卡交回．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
i z +z =
1. 设 z =5 + i ，则 （ ）
A. 10i B. 2i C. 10 D. -2
集合 A=1,2,3,4,5,9 , B = x x A ，则 AB = （ ）
2. A
A. 1,4,9 B. 3,4,9 C. 1,2,3 D. 2,3,5
4x- 3 y - 3 0
3. 若实数 x, y 满足约束条件 x-2 y - 2 0 ，则 z= x - 5 y 的最小值为（ ）
2x+ 6 y - 9 0
1 7
A. 5 B. C. -2 D. -
2 2
4. 等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 S5 = S10 ， a5 =1，则 a1 = （ ）
7
A. -2 B. C. 1 D. 2
3
5. 已知双曲线的两个焦点分别为 (0,4),(0,- 4) ，点 (- 6,4) 在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 2
ex + 2sin x
6. 设函数 f x = ，则曲线 y= f x 在 0,1 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
1+ x2
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1 1 1 2
A. B. C. D.
6 3 2 3
7. 函数 f x = - x2 +ex - e- x sin x 在区间[- 2.8,2.8]的大致图像为（ ）
A. B.
C. D.
cosa
8. 已知 = 3 ，则 tan a + = （ ）
cosa- sin a 4
3
A. 2 3+ 1 B. 2 3- 1 C. D. 1- 3
2
r r
9. 已知向量 a= x +1, x , b = x ,2 ，则（ ）
r r r r
A. “ x = -3 ”是“ a^ b ”的必要条件 B. “ x = -3 ”是“ a// b ”的必要条件
r r r r
C. “ x = 0 ”是“ a^ b ”的充分条件 D. “ x = -1+ 3 ”是“ a// b ”的充分条件
10. 设a、 b 是两个平面， m、 n 是两条直线，且aI b = m .下列四个命题：
若 m// n ，则 n //a 或 n //b 若 m^ n ，则 n^a, n ^ b
若 n //a ，且 n //b ，则 m// n 若 n 与a 和 b 所成的角相等，则 m^ n
其中所有真命题的编号是（ ）
A. B. C. D.
9
11. 在 ABC 中内角 ABC,, 所对边分别 为 a,, b c ，若 B = ， b2 = ac ，则 sinAC+ sin = （ ）
V 3 4
3 7 3
A. B. 2 C. D.
2 2 2
12. 已知 b 是 a, c 的等差中项，直线 ax+ by + c = 0 与圆 x2+ y 2 +4 y - 1 = 0 交于 AB, 两点，则 AB 的最小
值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 2 5
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
10
1
13. + x 的展开式中，各项系数的最大值是______．
3
14. 已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为 r1 和 r2 ，母线长分别为 2r2- r 1 和 3r2 - r1 ，则两个圆台
V甲
的体积之比 = ______．
V乙
1 1 5
15. 已知 a >1 ， - = - ，则 a = ______．
log8a loga 4 2
16. 有 6 个相同的球，分别标有数字 1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取 3 次，每次取 1 个球.记 m
为前两次取出的球上数字的平均值， n 为取出的三个球上数字的平均值，则 m 与 n 差的绝对值不超过 1 的
2
概率是______．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 17 题~第 21 题为必
考题，每个考题考生必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
17. 某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取 150 件进
行检验，数据如下：
优级品 合格品 不合格品 总计
甲车间 26 24 0 50
乙车间 70 28 2 100
总计 96 52 2 150
（1）填写如下列联表：
优级品 非优级品
甲车间
乙车间
能否有 95% 的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有 99% 的把握认为甲，乙两车间产品
的优级品率存在差异？
（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率 p = 0.5 ，设 p 为升级改造后抽取的 n 件产品的优级品率.如果
p(1- p )
p>p +1.65 ，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的 150 件产品的数据，能否认
n
为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（ 150 12.247 ）
n() ad- bc 2
附： K2 =
(a+ b )( c + d )( a + c )( b + d )
P K2 k 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
18. 记 Sn 为数列an 的前 n 项和，且 4Sn= 3 a n + 4 ．
（1）求an 的通项公式；
n-1
（2）设 bn=( - 1) na n ，求数列bn 的前 n 项和为Tn ．
19. 如图，在以 A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，四边形 ABCD 与四边形 ADEF 均为等腰梯形，
BC//,// AD EF AD ， AD = 4, AB = BC = EF = 2 ， ED = 10, FB = 2 3 ， M 为 AD 的中点．
（1）证明： BM // 平面 CDE ；
（2）求二面角 F-- BM E 的正弦值．
x2 y 2 3
20. 设椭圆 C:+ = 1( a >b >0) 的右焦点为 F ，点 M 1, 在 C 上，且 MF^ x 轴．
a2 b 2 2
（1）求 C 的方程；
（2）过点 P4,0 的直线与 C 交于 AB, 两点， N 为线段 FP 的中点，直线 NB 交直线 MF 于点 Q ，证
明： AQ^ y 轴．
21 已知函数 f x =1 - ax ln 1 + x - x ．
.
（1）当 a = -2 时，求 f x 的极值；
（2）当 x 0 时， f x 0 恒成立，求 a 的取值范围．
（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将所选题号涂
黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．
[选修 4-4：坐标系与参数方程]
22. 在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐
标方程为 r= rcos q + 1 .
（1）写出 C 的直角坐标方程；
x= t
（2）设直线 l： （ t 为参数），若 C 与 l 相交于 AB、 两点，若 AB = 2 ，求 a 的值.
y= t + a
[选修 4-5：不等式选讲]
23. 实数 a, b 满足 a+ b 3 ．
（1）证明： 2a2+ 2 b 2 >a + b ；
（2）证明： a-2 b2 + b - 2 a 2 6 ．