理科数学
一、选择题
(AB)
1.设集合A{xx3k1,kZ},B{xx3k2,kZ}，U为整数集，U（）
A.{x|x3k,kZ}B.{xx3k1,kZ}
C.{xx3k2,kZ}D.
2.若复数ai1ai2,aR，则a（）
A.-1B.0C.1D.2
3.执行下面的程序框遇，输出的B（）
A.21B.34C.55D.89
4.向量ab1,c2，且abc0，则cosac,bc（）
1224
A.B.C.D.
5555
5.已知正项等比数列an中，a11,Sn为an前n项和，S55S34，则S4（）
A.7B.9C.15D.30
6.有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球
俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（）
A.0.8B.0.4C.0.2D.0.1
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7.“sin2sin21”是“sincos0”的（）
A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件
C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件
x2y2
8.已知双曲线1(a0,b0)的离心率为5，其中一条渐近线与圆(x2)2(y3)21交于A，
a2b2
B两点，则|AB|（）
152545
AB.C.D.
.5555
9.有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连
续参加两天服务的选择种数为（）
A.120B.60C.40D.30
11
10.已知fx为函数ycos2x向左平移个单位所得函数，则yfx与yx的交点个
6622
数为（）
A.1B.2C.3D.4
11.在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，AB4,PCPD3,PCA45，则PBC的面
积为（）
A.22B.32C.42D.52
x2y23
12.己知椭圆1，F1,F2为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，cosF1PF2，则|PO|
965
（）
230335
A.B.C.D.
5252
二、填空题
2
13.若y(x1)axsinx为偶函数，则a________．
2
2x3y3
14.设x，y满足约束条件3x2y3，设z3x2y，则z的最大值为____________．
xy1
15.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为CD，A1B1的中点，则以EF为直径的球面与正方体每条
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棱的交点总数为____________．
16.在ABC中，AB2，BAC60,BC6，D为BC上一点，AD为BAC的平分线，则
AD_________．
三、解答题
17.已知数列an中，a21，设Sn为an前n项和，2Snnan．
（1）求an的通项公式；
a1
（2）求数列n的前n项和T．
2nn
-
18.在三棱柱ABCA1B1C1中，AA12，A1C底面ABC，ACB90，A1到平面BCC1B1的距离为1．
（1）求证：ACA1C；
（2）若直线AA1与BB1距离为2，求AB1与平面BCC1B1所成角的正弦值．
19.为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组
（加药物）．
（1）设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为X，求X的分布列和数学期望；
（2）测得40只小鼠体重如下（单位：g）：（已按从小到大排好）
对照组：17.318.420.120.421.523.224.624.825.025.4
26.126.326.426.526.827.027.427.527.628.3
实验组：5.46.66.86.97.88.29.410.010.411.2
14.417.319.220.223.623.824.525.125.226.0
（i）求40只小鼠体重的中位数m，并完成下面22列联表：
mm
对照组
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实验组
（ii）根据22列联表，能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用．
参考数据：
k00.100.050.010
2
Pkk02.7063.8416.635
20.已知直线x2y10与抛物线C:y22px(p0)交于A,B两点，且|AB|415．
（1）求p；
（2）设C的焦点为F，M，N为C上两点，MFNF0，求MNF面积的最小值．
sinx
21.已知f(x)ax,x0,
cos3x2
（1）若a8，讨论f(x)的单调性；
（2）若f(x)sin2x恒成立，求a的取值范围．
四、选做题
x2tcos
22.已知P(2,1)，直线l:（t为参数），为l的倾斜角，l与x轴，y轴正半轴交于A，B两
y1tsin
点，|PA||PB|4．
（1）求的值；
（2）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．
23.已知f(x)2xaa,a0．
（1）求不等式fxx的解集；
（2）若曲线yfx与坐标轴所围成的图形的面积为2，求a．
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