2015年浙江省高考数学【理】（原卷版）

2015年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）1．（5分）（2015浙江）已知集合P={x|x22x0}，Q={x|1x2}，则（RP）Q=（）A．[0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．[1，2]2．（5分）（2015浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．3．（5分）（2015浙江）已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A．a1d0，dS40B．a1d0，dS40C．a1d0，dS40D．a1d0，dS404．（5分）（2015浙江）命题“nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定形式是（）A．nN*，f（n）N*且f（n）nB．nN*，f（n）N*或f（n）nC．n0N*，f（n0）N*且f（n0）n0D．n0N*，f（n0）N*或f（n0）n05．（5分）（2015浙江）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是（）A．B．C．D．6．（5分）（2015浙江）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（AB）card（AB），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（）命题：对任意有限集A，B，“AB”是“d（A，B）0”的充分必要条件；命题：对任意有限集A，B，C，d（A，C）d（A，B）+d（B，C）A．命题和命题都成立B．命题和命题都不成立C．命题成立，命题不成立D．命题不成立，命题成立7．（5分）（2015浙江）存在函数f（x）满足，对任意xR都有（）A．f（sin2x）=sinxB．f（sin2x）=x2+xC．f（x2+1）=|x+1|D．f（x2+2x）=|x+1|8．（5分）（2015浙江）如图，已知ABC，D是AB的中点，沿直线CD将ACD折成ACD，所成二面角ACDB的平面角为，则（）A．ADBB．ADBC．ACBD．ACB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）（2015浙江）双曲线=1的焦距是，渐近线方程是．10．（6分）（2015浙江）已知函数f（x）=，则f（f（3））=，f（x）的最小值是．11．（6分）（2015浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，单调递减区间是．12．（4分）（2015浙江）若a=log43，则2a+2a=．13．（4分）（2015浙江）如图，三棱锥ABCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是．14．（4分）（2015浙江）若实数x，y满足x2+y21，则|2x+y2|+|6x3y|的最小值是．15．（6分）（2015浙江）已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意x，yR，，则x0=，y0=，|=．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）（2015浙江）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若ABC的面积为3，求b的值．17．（15分）（2015浙江）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（1）证明：A1D平面A1BC；（2）求二面角A1BDB1的平面角的余弦值．18．（15分）（2015浙江）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，bR），记M（a，b）是|f（x）|在区间[1，1]上的最大值．（1）证明：当|a|2时，M（a，b）2；（2）当a，b满足M（a，b）2时，求|a|+|b|的最大值．19．（15分）（2015浙江）已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称．（1）求实数m的取值范围；（2）求AOB面积的最大值（O为坐标原点）．20．（15分）（2015浙江）已知数列{an}满足a1=且an+1=anan2（nN*）（1）证明：12（nN*）；（2）设数列{an2}的前n项和为Sn，证明（nN*）．