数学
分值：150 分 时间：120 分钟
命题人：刘欢审题人：袁绪信
注意事项
1.考生务必将自己的姓名、班级写在答题卡上并粘好条形码.
2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的选项涂黑.如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其它选项.不能答在试题卷上.
3.解答题按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域的答案无效.
4.保持答题卡卷面清洁，不折叠，不破损.
第卷(选择题 58 分)
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上.
A x x 1 B x y x
1. 设集合 ，集合 ，则 A B （ ）
A. 1,1 B. 0,1 C. 0,1 D. 1,
1 x 1
2. 已知 x R ，则“ 0 ln x ”是“ 0 ”的（ ）
2 x 2
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
a log 3 2
3. 已知 1 ， b sin ， c 0.5 ，则（ ）
2 6
A. a b c B. b c a C. c a b D. b a c
x2 ln x
4. 函数 y 的图象大致是（ ）
x
A. B.
C. D.
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5. 已知函数 f (x) 是定义域为 R 的奇函数，当 x 0 时， f (x) x(x 2) .若 f (2 m) f (2m 5) 0 ，
则 m 的取值范围为（ ）
A. ,0 B. 0, C. ,1 D. 1,
6. 科学技能的迅猛发展，使人们在学校里学到的专业知识，逐步陈旧过时，这就是所谓的“知识半衰
期”.1950 年以前，知识的半衰期为 50 年：21 世纪，知识的半衰期平均为 3.2 年；IT 业高级工程师 1.8 年.
如果一个高三学生的初始知识量为T0 ，则经过一定时间，即 t 个月后的知识量 T 满足
t
1 h ，h 称为知识半衰期，其中T 是课堂知识量，若T 25 ，某同学知识量从 80 降至
T Ta (T0 Ta ) a a
2
75 大约用时 1 个月，那么知识量从 75 降至 45 大约还需要（ ）（参考数据:lg20.30，lg111.04）
A. 8 个月 B. 9 个月 C.10个月 D. 11 个月
a x a, x 1
已知函数 f x （ 且 ），若函数 f (x) 的值域为 ，则实数 的
7. 2 a 0 a 1 R a
ax 2ax a 3, x 1
取值范围是（ ）
2 3
A. 0, B. 1, C. 2, D. 3,
3 2
8. 对于 x 0, ，不等式 ex ln mx 1 m x 0 恒成立，则实数 m的 取值范围为（ ）
A. 0 m 1 B. 0 m 1 C. 0 m e D. 0 m e
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分，有选错的得 0 分.
2
9. x0 1, x0 x0 0 下列结论中正确的是（ ）
A. 若函数 f x 的定义域为[0,2]，则函数(2 + 2)的定义域为[1,0]
B. 当 x R 时，不等式 kx2 kx 1 0 恒成立，则 k 的取值范围是(0,4)
2 2
C. 命题“ x 1, x x 0 ”的否定是“ x0 1, x0 x0 0 ”
x
1
D. 函数 y 的值域为 0,1
2
已知 a log 15,b log 15，则（ ）
10. 3 5
A. a b 4 B. ab 4
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1 1
C. a b 8 D. 1
a b
11. 设函数 f x 与其导函数 f x 的 定义域均为 R ，且 f x 2 为偶函数， f 1 x f 1 x 0 ，
则（ ）
A. f 1 x f 1 x B. f 3 0
C. f 2025 1 D. f 2 x f 2 x 2 f 2
第卷（非选择题 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 函数 f (x) lg(x2 4x 3) 的单调递减区间为____________
13. 已知曲线 y x lnx 在点 1,1 处的切线与曲线 y ax2 2a 3 x 1只有一个公共点，则 a
__________.
xlnx, x 0,
14. 已知函数 f x 1 若函数 g x f f x af x 1有唯一零点，则实数 a 的取值范
x, x 0,
x
围是__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知命题 P：“ x R ， x2 ax 1 0 ”为假命题，设实数 a 的所有取值构成的集合为 A.
（1）求集合 R A
（2）设集合 B x m 1 x 2m 1，若 t A 是 t B 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围.
1- x
16 已知函数 f (x) = log ．
. 2 1+ x
（1）判断并证明 f x 的奇偶性；
1 1
（2）若对任意 x , ， t 2,2，不等式 f (x) t 2 at 6 恒成立，求实数 a 的取值范围．
3 3
x
17. 函数 f x x 1e .
（1）求函数在 2, f 2 处的切线方程;
（2）求出方程 f x aa R 的解的个数.
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18. 已知函数 f (x) ae2x (a 2)ex x
（1）当 a 0 时，求函数 f (x) 的单调区间
（2）若 f (x) 有两个零点，求 a 的取值范围
19. 从函数的观点看，方程的根就是函数的零点，设函数的零点为 r .牛顿在《流数法》一书中，给出了高
次代数方程的一种数值解法——牛顿法.具体做法如下：先在 x 轴找初始点 P0 (x0 ,0) ，然后作 = ()在点
Q0 (x0 , f (x0 )) 处切线，切线与 x 轴交于点 P1(x1,0) ，再作 = ()在点 Q1(x1, f (x1)) 处切线( Q1P1 x 轴，
以下同)，切线与 x 轴交于点. P2 (x2 ,0) ，再作 = ()在点 Q2 (x2 , f (x2 )) 处切线，一直重复，可得到一列
r r
数： x0 , x1, x2 ,, xn .显然，它们会越来越逼近 .于是，求 近似解的过程转化为求 xn ，若设精度为 ，则
把首次满足| xn xn1 | 的 xn 称为 r 的近似解.
3 2
（1）设 f x x x 1，试用牛顿法求方程 f x 0 满足精度 0.4 的近似解(取 x0 1，且结果
保留小数点后第二位)；
（2）如图，设函数 g x 2x ；
(i)由以前所学知识，我们知道函数 g x 2x 没有零点，你能否用上述材料中的牛顿法加以解释?
P (0,0) n
(ii)若设初始点为 0 ，类比上述算法，求所得前 个三角形P0Q0 P1,P1Q1P2 ,,Pn1Qn1Pn 的面积
和.
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六安二中 2025 届高三第二次月考试题
数学
分值：150 分 时间：120 分钟
命题人：刘欢审题人：袁绪信
注意事项
1.考生务必将自己的姓名、班级写在答题卡上并粘好条形码.
2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的选项涂黑.如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其它选项.不能答在试题卷上.
3.解答题按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域的答案无效.
4.保持答题卡卷面清洁，不折叠，不破损.
第卷(选择题 58 分)
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上.
A x x 1 B x y x
1. 设集合 ，集合 ，则 A B （ ）
A. 1,1 B. 0,1 C. 0,1 D. 1,
【答案】C
【解析】
【分析】求解绝对值不等式和函数定义域解得集合 A, B ，再求交集即可.
【详解】根据题意，可得 A x 1 x 1, B x x 0 ，
故 A B {x 0 x 1} [0,1) .
故选： C .
1 x 1
2. 已知 x R ，则“ 0 ln x ”是“ 0 ”的（ ）
2 x 2
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式，进而判断命题的充分必要性.
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1 1
【详解】解不等式 0 ln x ，可得 2 ，
2 1 x e
x 1
解不等式 0 ，可得1 x 2 ，
x 2
1 x 1
所以“ 0 ln x ”是“ 0 ”的充分不必要条件，
2 x 2
故选：A.
a log 3 2
3. 已知 1 ， b sin ， c 0.5 ，则（ ）
2 6
A. a b c B. b c a C. c a b D. b a c
【答案】A
【解析】
【分析】借助特殊角的三角函数值、指数运算和对数函数性质，化简 a,b,c 即可判断大小.
1
【详解】由题知， b sin ， c 0.52 4 ，
6 2
a log 3 log 1 0
又 1 1 ，
2 2
所以 a b c .
故选：A
x2 ln x
4. 函数 y 的 图象大致是（ ）
x
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】确定函数定义域，判断函数奇偶性，即可判断 B；当 x 0 时， f (x) x ln x ，利用导数判断此
时函数的单调性，即可判断 A，C，D，即得答案.
x2 ln x
【详解】函数函数 y 的定义域为{x | x 0}，
x
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x2 ln x (x)2 ln x
设 f (x) y ，则 f (x) f (x) ，
x x
x2 ln x
故 y 为偶函数，其图象关于 y 轴对称，则 B 中图象错误；
x
又当 x 0 时， f (x) x ln x ， f (x) ln x 1，
1 1
由 f (x) 0 ，得 x ，由 f (x) 0 ，得 0 x ，
e e
1 1
故 f (x) x ln x 在 (0, ) 上单调递减，在 ( ,+) 上单调递增，
e e
结合选项 A，C，D 中图象可知只有 D 中图象符合题意，
故选：D
5. 已知函数 f (x) 是定义域为 R 的奇函数，当 x 0 时， f (x) x(x 2) .若 f (2 m) f (2m 5) 0 ，
则 m 的取值范围为（ ）
A. ,0 B. 0, C. ,1 D. 1,
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的对称性作出函数的图象，可知函数为增函数，再利用奇偶性转化不等式为
f (m 2) f (5 2m) ，再利用单调性求解不等式即可.
【详解】由题意，函数 f (x) 是定义域为的奇函数，则 f (x) 图象关于原点对称.
先作出当 x 0 时 f (x) 的图象，再利用对称性可作出上的 f (x) 的图象.
函数 f (x) 的图象如图.
由图象可知，函数 f (x) 是上的增函数.
由 f (2 m) f (2m 5) 0 ，得 f (2 m) f (2m 5) ，
由 f (x) 是奇函数，可得 f (2m 5) f (5 2m) ，
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则有 f (2 m) f (5 2m) ，
又 f (x) 是上增函数，则 2 m 5 2m ，解得 m 1.
故 m 的取值范围为(1, + ).
故选：D.
6. 科学技能的迅猛发展，使人们在学校里学到的专业知识，逐步陈旧过时，这就是所谓的“知识半衰
期”.1950 年以前，知识的半衰期为 50 年：21 世纪，知识的半衰期平均为 3.2 年；IT 业高级工程师 1.8 年.
如果一个高三学生的初始知识量为T0 ，则经过一定时间，即 t 个月后的知识量 T 满足
t
1 h ，h 称为知识半衰期，其中T 是课堂知识量，若T 25 ，某同学知识量从 80 降至
T Ta (T0 Ta ) a a
2
75 大约用时 1 个月，那么知识量从 75 降至 45 大约还需要（ ）（参考数据:lg20.30，lg111.04）
A. 8 个月 B. 9 个月 C. 10 个月 D. 11 个月
【答案】C
【解析】
t
10 2
【分析】根据题意得到方程，求出 ，两边取对数，计算出答案.
11 5
1 1
【详解】由题意得 1 h ，即 1 h 10 ，
75 25 (80 25)
2 2 11
t
t 1
t
1 h 1 h 10 2
45 25 (75 25) ，所以 20 50 ，得 ，
2 11 5
2
2
lg
10 2 lg 2 lg5 2lg 2 1 2 0.3 1
两边取对数 t lg lg ， t 5 10 ，
11 5 10
lg 1 lg11 1 lg11 11.04
11
故选：C.
a x a, x 1
已知函数 f x （ 且 ），若函数 f (x) 的值域为 ，则实数 的
7. 2 a 0 a 1 R a
ax 2ax a 3, x 1
取值范围是（ ）
2 3
A. 0, B. 1, C. 2, D. 3,
3 2
【答案】B
【解析】
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【分析】分析可知当 x 1时， f x 3 ，由题意可知当 x 1时，则 f x a x a 的值域包含 3, ，
分 0 a 1和 a 1两种情况，结合指数函数性质分析求解.
2
【详解】当 x 1时，则 f x ax2 2ax a 3 a x 1 3，
2
且 a 0 ，所以 f x a x 1 3 3 ，
x
若函数 f (x) 的值域为 R ，可知当 x 1时，则 f x a a 的值域包含3, ，
x
若 0 a 1，则 f x a a 在1, 内单调递减，
可得 f x f 1 2a ，不合题意；
x
若 a 1，则 f x a a 在1, 内单调递增，
3
可得 f x f 1 2a ，则 2a 3 ，解得1 a ；
2
3
综上所述：实数 a 的取值范围是 1, .
2
故选：B.
8. 对于 x 0, ，不等式 ex ln mx 1 m x 0 恒成立，则实数 m 的取值范围为（ ）
A. 0 m 1 B. 0 m 1 C. 0 m e D. 0 m e
【答案】C
【解析】
【分析】由 ex ln mx 1 m x 0 得， ex x elnmx ln mx ，同构函数 f x ex x，由
f x f ln mx 得： x ln mx ，再参变分离，转化为借助导数求函数的最值即可.
x x lnmx
【详解】已知 x 0, ，由 e ln mx 1 m x 0 得， e x e ln mx ，
构造函数 f x ex x，则 f x 是 R 上的增函数，则由 f x f ln mx 得： x ln mx ，
ex ex x 1ex
即 m ，令 g x , x 0, ， g x ，
x x x2
当 x 0,1, g x 0, 则 g x 单调递减，
当 x 1,，g x 0 ，则 g x 单调递增，
g x g 1 e ，则 ，又 ，则
min m e m 0 0 m e .
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故选：C.
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分，有选错的得 0 分.
2
9. x0 1, x0 x0 0 下列结论中正确的是（ ）
A. 若函数 f x 的定义域为[0,2]，则函数(2 + 2)的定义域为[1,0]
B. 当 x R 时，不等式 kx2 kx 1 0 恒成立，则 k 的取值范围是(0,4)
2 2
C. 命题“ x 1, x x 0 ”的否定是“ x0 1, x0 x0 0 ”
x
1
D. 函数 y 的值域为 0,1
2
【答案】AD
【解析】
【分析】选项 A 抽象函数的定义域只需要令变量属于原函数定义域，解出 x 的范围即可；选项 B 分类讨论
k 0 和 k 0 ， k 0 时借助二次函数开口方向和 0 即可解决恒成立问题；选项 C 是命题的否定，注
意“ ，结论边否定”；选项 D 讨论自变量的取值范围，从而得到指数函数的值域.
【详解】A：由题设 0 2x 2 2 ，则 1 x 0 ，即(2 + 2)的定义域为[1,0]，正确；
B：当 x R 时，不等式 kx2 kx 1 0 恒成立，
当 k 0 时，1 0 恒成立，
k 0
当 k 0 时，则需满足 2 ，则 0 k 4 ，
k 4k 0
综上， k 的取值范围是0,4 ，不正确，
2
C：由全称命题的否定为特称命题，故原命题的否定为 x0 1, x0 x0 0 ，不正确；
t x
1 1
D：令 t x 0, ，故 y 0,1 ，即 y 的值域为 0,1 ，对.
2 2
故选：AD
10. 已知 a log3 15,b log5 15，则（ ）
A. a b 4 B. ab 4
1 1
C. a b 8 D. 1
a b
【答案】ABD
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